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2023-2024學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/1 17:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．（-1，+∞） C．（0，3） D．（1，3）
組卷：54引用：7難度：0.7
解析
2．已知平面向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）?
b
=2，且|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|=（　　）
A．
3
B．
2
C．1 D．
2
3
組卷：276引用：8難度：0.8
解析
3．已知復(fù)數(shù)ω的共軛復(fù)數(shù)為
ω
，且
ω
=
-
1
2
+
3
2
i
，則下列各式中不成立的是（　?。?/h2>
A．
ω
=
ω
2
B．ω³=1 C．
1
+
ω
-
ω
=
0
D．
1
+
ω
+
ω
=
0
組卷：19引用：2難度：0.8
解析
4．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°＜θ＜90°）的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的一整正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ，對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α、β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且
tan
（
α
-
β
）
=
1
2
，則第二次“晷影長”是“表高”的（　?。┍叮?/h2>
A．1 B．
2
3
C．
5
2
D．
7
2
組卷：84引用：4難度：0.6
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：147引用：6難度：0.7
解析
6．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會(huì)決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（　　）
A．40 B．28 C．20 D．14
組卷：384引用：6難度：0.5
解析
7．已知a=
e
-
2021
2022
，b=
1
2022
，c=
ln
2023
2022
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：166引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．點(diǎn)F是拋物線Γ：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l,與拋物線Γ相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，拋物線Γ的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）設(shè)C、D是拋物線Γ上異于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AC、BD相交于點(diǎn)E，直線AD、BC相交于點(diǎn)G，證明：E、G、K三點(diǎn)共線．
組卷：80引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
組卷：189引用：6難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={y|y=ex}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a，b滿足（a+b）?b=2，且|a|=1，|b|=2，則|a+b|=（ ）

3．已知復(fù)數(shù)ω的共軛復(fù)數(shù)為ω，且ω=-12+32i，則下列各式中不成立的是（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得Sn+1=a1+λSn”的（ ）

7．已知a=e-20212022，b=12022，c=ln20232022，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-2ax．（Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+x2+2ax有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2），求2g（x1）-g（x2）的最小值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）?
b
=2，且|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|=（　　）

3．已知復(fù)數(shù)ω的共軛復(fù)數(shù)為
ω
，且
ω
=
-
1
2
+
3
2
i
，則下列各式中不成立的是（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　　）

7．已知a=
e
-
2021
2022
，b=
1
2022
，c=
ln
2023
2022
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．