2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|lnx≥0}，B={x|

  x

  ＜2}，則A∩B=（　　）

  A．[1.2）

  B．[1，4）

  C．[0，2）

  D．[0，4）
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=|1+i|，則z的虛部是（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：245引用：7難度：0.9

  解析

• 3．把分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)的4個(gè)不同的小球放入分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的3個(gè)盒子中，沒(méi)有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放球方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：148引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知4?3^m=3?2ⁿ=1，則（　?。?/h2>

  A．m＞n＞-1

  B．n＞m＞-1

  C．m＜n＜-1

  D．n＜m＜-1
  組卷：125引用：4難度：0.8

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• 5．已知橢圓長(zhǎng)軸、短軸的一個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若△ABF為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 4
  組卷：262引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，|

  AC

  |=|

  BC

  |=4，D是以BC為直徑的圓上一點(diǎn)，則|

  AB

  +

  AD

  |的最大值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．8 2

  C．5 6

  D．6 5
  組卷：176引用：5難度：0.6

  解析

• 7．考察下列兩個(gè)問(wèn)題：①已知隨機(jī)變量X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=2，記P（X=1）=a；②甲、乙、丙三人隨機(jī)到某3個(gè)景點(diǎn)去旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)A表示“甲、乙、丙所去的景點(diǎn)互不相同”，B表示“有一個(gè)景點(diǎn)僅甲一人去旅游”，記P（A|B）=b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=b3

  B．a(chǎn)=b4

  C．a(chǎn)=b5

  D．a(chǎn)=b6
  組卷：165引用：5難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0），直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4）．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l,使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，

  PM

  =λ

  PN

  ，

  MQ

  =λ

  QN

  均成立若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：83引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+

  1

  x

  ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論f'（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax有且只有兩根x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①若0＜x₁＜1＜x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  2

  a

  3

  -

  1

  6

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.2

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