2022-2023學年福建省泉州外國語中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線3x+3y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：233引用：44難度：0.9

  解析

• 2．若直線2x+（a+2）y+4=0與直線（a-1）x+2y+2=0平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．2或-3

  D．- 2 3
  組卷：282引用：5難度：0.8

  解析

• 3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，N是A₁B的中點，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，則

  CN

  =（　?。?br />

  A． 1 2 （ a + b - c ）

  B． 1 2 （ a + b + c ）

  C． a + b + 1 2 c

  D． a + 1 2 （ b + c ）
  組卷：485引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為-1，且它的傾斜角是直線x-2y=3的傾斜角的2倍，則（　　）

  A．m=-4，n=-3

  B．m=4，n=3

  C．m=4，n=-3

  D．m=-4，n=3
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中點，則點A₁到平面MBD的距離是（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 3 6

  C． 3 4

  D． 6 3
  組卷：97引用：5難度：0.6

  解析

• 6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，BC=CA=CC₁，則BM與NA所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 30 10

  B． 30 6

  C． 30 10

  D． 2 2
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析

• 7．兩圓x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的最小值為（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C．1

  D．3
  組卷：242引用：31難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
  （Ⅱ）若AD=1，二面角C-AB-D的平面角的正切值為

  6

  ，求二面角B-AD-E的余弦值．
  組卷：494引用：12難度：0.5

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• 22．某公園有一形狀可抽象為圓柱的標志性景觀建筑物．該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向20

  2

  米的點A處，有一360°全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度．
  
  （1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內？
  （2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內的長度．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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