2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中新華都學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的絕對(duì)值是（　?。?/h2>

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：2059引用：146難度：0.9

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• 2．下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1085引用：22難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．6a-5a=1	B．a(chǎn)+2a2=3a
  C．-（a-b）=-a+b	D．2（a+b）=2a+b
  組卷：495引用：12難度：0.6

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• 4．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=35°時(shí)，∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：1490引用：18難度：0.7

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• 5．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：2，4，3，2，5，2，3．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．2，2

  B．2，2.5

  C．2，3

  D．3，3
  組卷：416引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=60°，則∠ACB=（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．60°
  組卷：619引用：6難度：0.5

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• 7．關(guān)于二次函數(shù)y=-3（x+1）²+7的圖象，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開口向下

  B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，7）

  C．圖象的對(duì)稱軸為直線x=1

  D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：189引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（　　）

  A．30°

  B．90°

  C．60°

  D．150°
  組卷：571引用：22難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，第17、18、19每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題題9分，第24、25題每小題6分，共72分。解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程）

• 24．約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“對(duì)稱函數(shù)”，其圖象上關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“對(duì)稱點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題：
  （1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“對(duì)稱函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的橫線中打“√”，不是“對(duì)稱函數(shù)”的打“×”．
  ①y=2x

  ；
  ②y=（x-1）²

  ．
  （2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx-2k+2（k是常數(shù)）是“對(duì)稱函數(shù)”嗎？如果是，寫出距離為

  2

  2

  的一對(duì)“對(duì)稱點(diǎn)”坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由；
  （3）若關(guān)于x的“對(duì)稱函數(shù)”y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a＞0）的一對(duì)“對(duì)稱點(diǎn)”，A、C分別位于x軸、y軸上，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的“對(duì)稱函數(shù)”的解析式：
  ①該“對(duì)稱函數(shù)”截x軸所得的線段長AB為2；
  ②該“對(duì)稱函數(shù)”截直線y=x所得的線段長MN為

  26

  ．
  組卷：168引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，二次函數(shù)y=（x-1）²+a與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，過點(diǎn)A的直線y=x+b交該拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸正半軸于點(diǎn)H．
  
  （1）如圖1，若OH=1，求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點(diǎn)P是線段HD上一點(diǎn)，當(dāng)

  1

  AH

  +

  1

  AD

  =

  3

  AP

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；
  （3）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，過A，B，C三點(diǎn)作⊙Q，經(jīng)過點(diǎn)Q的直線y=hx+q交⊙Q于點(diǎn)F，I，交拋物線于點(diǎn)E，G．當(dāng)EI=GI+FI時(shí)，求2h²的值．
  組卷：1205引用：2難度：0.1

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