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2021-2022學年江蘇省南京一中高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．

1．全稱命題“?x∈R，x²+2x+3≥0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²+2x+3＜0 B．?x?R，x²+2x+3≥0
C．?x∈R，x²+2x+3≤0 D．?x∈R，x²+2x+3＜0
組卷：203引用：6難度：0.9
解析
2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點
（
3
，
3
）
，則f（81）=（　?。?/h2>
A．3 B．
1
3
C．9 D．
1
9
組卷：32引用：1難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=
x
+
3
x
-
1
的定義域為（　　）
A．{x|x≥-3} B．{x|x＞-3} C．{x|x≥-3且x≠1} D．{x|x＞-3且x≠1}
組卷：181引用：3難度：0.9
解析
4．下列各組函數(shù)不是同一組函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
，
g
（
x
）
=
1
，
x
＞
0
-
1
，
x
＜
0
B．f（x）=2x,
g
（
x
）
=
4
x
2
C．f（x）=2x²+1，g（t）=2t²+1
D．f（x）=x,
g
（
x
）
=
3
x
3
組卷：46引用：2難度：0.7
解析
5．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)f（x）=
x
2
-
1
|
x
|
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：329引用：13難度：0.7
解析
6．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>
A．若a＞b,c＞d,則ac＞bd B．若ac＞bc,則a＞b
C．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d D．若
a
c
2
＜
b
c
2
，則a＜b
組卷：168引用：10難度：0.9
解析
7．航天之父、俄羅斯科學家齊奧科夫斯基（K?E?Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計算公式v=V₀ln（1+
M
m
0
）．其中，V₀是燃料相對于火箭的噴射速度，M是燃料的質量，m₀是火箭（除去燃料）的質量，v是火箭將燃料噴射完之后達到的速度．已知V₀=2km/s,則當火箭的最大速度v可達到10km/s時，火箭的總質量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質量的（　?。┍?/h2>
A．e⁵ B．e⁵-1 C．e⁶ D．e⁶-1
組卷：179引用：9難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上．

21．已知函數(shù)f（x）=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
2
為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的判斷．
（Ⅲ）是否存在實數(shù)λ，使得當x∈[
1
m
，
1
n
]（m＞0，n＞0）時，函數(shù)f（x）的值域為[2-λm,2-λn]，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在說明理由．
組卷：772引用：7難度：0.1
解析
22．若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任意值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使f（x₁）?f（x₂）=1成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
（
x
＞
0
）
，g（x）=x²+1（x∈R）是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
x
+
1
2
在定義域[m,n]（m,n∈N₊，m＞1）上為“依賴函數(shù)”求m+n的值；
（3）已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
-
a
）
2
，
（
a
＜
4
3
）
在定義域
[
4
3
，
4
]
上為“依賴函數(shù)”．若存在實數(shù)
x
∈
[
4
3
，
4
]
，使得對任意的
t
∈
[
1
2
，
2
]
，不等式f（x）≥-t²+st+8都成立，求實數(shù)s的取值范圍．
組卷：51引用：1難度：0.4
解析