2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖二十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．如圖是回收、綠色食品、綠色包裝、低碳四個標(biāo)志圖案，其中為中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若關(guān)于x的方程x²+mx-6=0有一個根為2，則m為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．4

  D．-3
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析

• 3．關(guān)于x的方程2x²+6x-7=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． - 7 2

  D． 7 2
  組卷：719引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，此點(diǎn)A在邊B′C上，若BC=5，AC=3，則AB′的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：517引用：10難度：0.6

  解析

• 5．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-（x+2）²上，則y₁，y₂的大小關(guān)系（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1≥y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：388引用：10難度：0.7

  解析

• 6．某品牌手機(jī)原來每部售價為1999元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該手機(jī)每部售價為1360元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．1999x2=1360	B．1999（1-x2）=1360
  C．1999（1-x）2=1360	D．1999（1-2x）=1360
  組卷：569引用：7難度：0.9

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°．將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則α等于（　?。?/h2>

  A．55°

  B．50°

  C．65°

  D．60°
  組卷：917引用：10難度：0.5

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七、（本題滿分12分）

• 22．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運(yùn)用
  
  請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：11863引用：43難度：0.5

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y=-x-1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=-x²+bx+c的另一個交點(diǎn)為D（5，-6），已知P點(diǎn)為拋物線y=-x²+bx+c上一動點(diǎn)（不與A、D重合）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；
  （3）設(shè)M為直線l上的動點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：970引用：8難度：0.2

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