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2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)地區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=
4
-
i
1
+
i
，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：18引用：2難度：0.8
解析
2．
（
1
x
-
2
x
）
4
展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．24 B．-24 C．12 D．-12
組卷：49引用：1難度：0.8
解析

3．用反證法證明命題“平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　?。?/h2>

A．平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角都不大于90°

B．平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于90°

C．平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角都大于90°

D．平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)大于90°

組卷：32引用：2難度：0.8

解析

4．曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線x-y+2ln2=0的最短距離是（　?。?/h2>
A．2 B．2-ln2 C．ln 2 D．
2
組卷：159引用：7難度：0.6
解析
5．已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
+
Δ
x
）
Δ
x
=
4
，則f'（3）=（　?。?/h2>
A．0 B．-2 C．1 D．
-
1
2
組卷：319引用：4難度：0.8
解析
6．已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)
φ
i
（
x
）
=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　　）
A．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＞σ₃ B．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁＜σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＜σ₃ D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
組卷：232引用：7難度：0.7
解析
7．回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等．那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．25 B．20 C．30 D．36
組卷：85引用：5難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某校從高三年級(jí)選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定選手回答1道相關(guān)問題，根據(jù)最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)有5名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)的5名選手中隨機(jī)抽取3人回答這道問題．已知甲班的5人中只有3人可以正確回答這道題目，乙班的5人能正確回答這道題目的概率均為
3
5
，甲、乙兩個(gè)班每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立的．
（1）求甲、乙兩個(gè)班抽取的6人中至少有3人能正確回答這道題目的概率；
（2）設(shè)甲班被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望，并利用所學(xué)的知識(shí)分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好．
組卷：113引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
（1）若f（x）的最小值為0，求a的值；
（2）證明：當(dāng)a＞e時(shí)，f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
．
組卷：238引用：9難度：0.3
解析

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A．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＞σ₃	B．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁＜σ₂＜σ₃
C．μ₁=μ₃＞μ₂，σ₁=σ₂＜σ₃	D．μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)地區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=4-i1+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

2．（1x-2x）4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ?。?/h2>

3．用反證法證明命題“平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ?。?/h2>

4．曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線x-y+2ln2=0的最短距離是（ ?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若limΔx→0f（3-Δx）-f（3+Δx）Δx=4，則f'（3）=（ ?。?/h2>

6．已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)φi（x）=12πσie-（x-μi）22σ2i（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax.（1）若f（x）的最小值為0，求a的值；（2）證明：當(dāng)a＞e時(shí)，f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且1x1+1x2＞2．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=
4
-
i
1
+
i
，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

2．
（
1
x
-
2
x
）
4
展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

3．用反證法證明命題“平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　?。?/h2>

4．曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線x-y+2ln2=0的最短距離是（　?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
+
Δ
x
）
Δ
x
=
4
，則f'（3）=（　?。?/h2>

6．已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)
φ
i
（
x
）
=
1
2
π
σ
i
e
-
（
x
-
μ
i
）
2
2
σ
2
i
（x∈R，i=1，2，3）的圖像如圖所示，則（　　）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
（1）若f（x）的最小值為0，求a的值；
（2）證明：當(dāng)a＞e時(shí)，f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且
1
x
1
+
1
x
2
＞
2
．