2022年湖北省宜昌市西陵區(qū)夷陵中學高考數學四模試卷

一、單項選擇題：本題共8道小題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設i為虛數單位，復數z=

  4

  1

  -

  i

  ，則|z-i|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：335引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知M，N均為R的子集，且?_RM?N，則M∪（?_RN）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．M

  C．N

  D．R
  組卷：894引用：16難度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，若

  e

  為與

  c

  同方向的單位向量，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  e

  =（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  組卷：391引用：12難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于x軸對稱．若

  cosα

  =

  2

  5

  5

  ，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C．1

  D． 3 4
  組卷：289引用：2難度：0.8

  解析

• 5．關于x的方程x²+ax+b=0，有下列四個命題：
  甲：x=1是該方程的根；
  乙：x=3是該方程的根；
  丙：該方程兩根之和為2；
  ?。涸摲匠虄筛愄枺?br />如果只有一個假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：416難度：0.7

  解析

• 6．有一個非常有趣的數列

  {

  1

  n

  }

  叫做調和數列，此數列的前n項和已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當n很大時，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ≈

  lnn

  +

  γ

  ，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數，γ≈0.577215664901…，至今為止都還不確定γ是有理數還是無理數．由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結果與實際值之間是存在一定誤差的，已知ln2≈0.693，ln10≈2.303．用上式估算出的ln5與實際的ln5的誤差絕對值近似為（　?。?/h2>

  A．0.003

  B．0.096

  C．0.121

  D．0.216
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 7．F₁、F₂分別為雙曲線C：x²-

  y

  2

  2

  =1的左、右焦點，過F₁的直線l與C的左、右兩支曲線分別交于A、B兩點，若l⊥F₂B，則

  F

  2

  A

  ?

  F

  2

  B

  =（　　）

  A．4-2 3

  B．4+ 3

  C．6-2 5

  D．6+2 5
  組卷：324引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點A（1，1）在拋物線y²=2px（p＞0）上，點P（m,0）（其中m＞1）．如圖過點P且斜率為2的直線與拋物線交于B，C兩點（點B在點C的上方），直線AP與拋物線交于另一點D．
  （Ⅰ）記|PA|?|PD|=λ|PB|?|PC|，當m=3時，求λ的值；
  （Ⅱ）若△ACD面積大于27，求m的取值范圍．
  組卷：189引用：2難度：0.2

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• 22．青島膠東國際機場的顯著特點之一是彎曲曲線的運用，衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導函數，f″（x）是f′（x）的導函數，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  已知函數f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的曲率為

  2

  2

  ．
  
  （1）求b；
  （2）若函數f（x）存在零點，求a的取值范圍；
  （3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，證明：1.14＜lnπ＜1.15．
  組卷：396難度：0.1

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