2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)光明中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（本大題共有12題，要求在答題紙相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分，滿分54分，1-6題每題4分，7-12題每題5分）

• 1．已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，B={3，4}，則

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  組卷：25引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知球的表面積為4π，則該球的體積為

  ．
  組卷：181引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

  ．
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 4．不等式

  5

  x

  -

  7

  ≥

  -

  1

  的解集為

  ．
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若lg2=a,lg3=b,用a、b表示

  lg

  8

  3

  ，則

  lg

  8

  3

  =

  ．
  組卷：209引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某學(xué)校在甲乙丙三個(gè)地區(qū)進(jìn)行新生錄取，三個(gè)地區(qū)的錄取比例分別為

  1

  3

  ，

  1

  5

  ，

  1

  6

  ．現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)等可能抽取一個(gè)人，此人被錄取的概率是

  ．
  組卷：677引用：4難度：0.9

  解析

• 7．一袋中裝有大小與質(zhì)地相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黑球，任取3球，記其中黑球數(shù)為X，則E（X）=

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共有5題，共76分，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要步驟）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  ．
  （1）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若g（x）=4^x+k?f（x）在[1，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）設(shè)

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  ，若對(duì)于任意的m∈R，總存在x₀∈R，使得f（x₀）=m或h（x₀）=m,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：161引用：2難度：0.6

  解析

• 21．記f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在x₀∈R，滿足f（x₀）=g（x₀）且f′（x₀）=g′（x₀），則稱x₀為函數(shù)f（x）與g（x）的一個(gè)“S點(diǎn)”．
  （1）證明：函數(shù)f（x）=x與g（x）=x²+2x-2不存在“S點(diǎn)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=ax²-1與g（x）=lnx存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）已知函數(shù)f（x）=-x²+a,g（x）=

  b

  e

  x

  x

  ．對(duì)任意a＞0，判斷是否存在b＞0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．
  組卷：2583引用：10難度：0.5

  解析