2023-2024學年福建省三明市永安九中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．點A（-3，4，5）關于坐標平面Oxy對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，4，5）

  B．（-3，-4，5）

  C．（-3，4，-5）

  D．（-3，-4，-5）
  組卷：118引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知直線（m+1）x+3y+1=0與直線4x+my+1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．3或4
  組卷：397引用：7難度：0.8

  解析

• 3．平面內點P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和是10，則動點P的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1
  組卷：77引用：18難度：0.7

  解析

• 4．若點P（1，1）在圓C：x²+y²+x-y+k=0的外部，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  組卷：1116引用：10難度：0.7

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7190引用：65難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-6x=0與直線l：2x+y=1，則圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：247引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在日常生活中，可以看見很多有關直線與橢圓的位置關系的形象，如圖，某公園的一個窗戶就是長軸長為4米，短軸長為2米的橢圓形狀，其中三條豎直窗欞將長軸分為相等的四段，則該窗戶的最短的豎直窗欞的長度為（　?。?/h2>

  A． 3 2 米

  B． 3 米

  C．2米

  D．3米
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求

  CM

  CB

  的值．
  組卷：308引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  3

  2

  ，且過點P（2，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點，且

  |

  OM

  |

  =

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：327引用：5難度：0.5

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