2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一．選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，4]

  B．[1，5]

  C．{1，2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：5引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：86引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  2

  +

  ln

  （

  x

  +

  2

  ）

  的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（2，0），經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AM|=|AF|，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足：?m,n∈N^*，a_m+n=a_m+a_n.若a₂₀₂₂=2022，則a₁=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．2022
  組卷：15引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，底面ABCD為矩形．若四棱錐P-ABCD存在一個(gè)內(nèi)切球（內(nèi)切球定義：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球），則內(nèi)切球的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．π

  C． 4 π 3

  D． π 3
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

四.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  4

  x

  4

  -

  a

  x

  3

  -

  bx

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）若b=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若存在x₀∈R，使得f（x₀+x）=f（x₀-x），設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為A，B，C，D，證明：點(diǎn)B，C分別是線段AC和線段BD的黃金分割點(diǎn)．（注：若線段上的點(diǎn)將線段分割成兩部分，且其中較長(zhǎng)部分與全長(zhǎng)之比等于較短部分與較長(zhǎng)部分之比，則稱此點(diǎn)為該線段的黃金分割點(diǎn)）
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知點(diǎn)P（2，1）是雙曲線C₁：x²-y²=a與橢圓C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =a的公共點(diǎn)，直線AB與雙曲線C₁交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA與PB的傾斜角分別為α，β，且滿足α+β=

  3

  π

  4

  ．
  （1）求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）記（1）中直線AB恒過定點(diǎn)為Q，若直線AB與橢圓C₂交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求

  QE

  ?

  QF

  的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.3

  解析