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2022-2023學年安徽省六安市金安區(qū)田家炳實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單選題（共40分

1．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且
AE
=2
ED
，則
BE
=（　　）
A．-
2
3
AB
+
1
3
AC
B．
2
3
AB
+
1
3
AC
C．-
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
組卷：235引用：9難度：0.6
解析
2．如果|
a
|=2，|
b
|=3，
a
?
b
=4，則|
a
-
2
b
|的值是（　　）
A．24 B．2
6
C．-24 D．-2
6
組卷：176引用：4難度：0.9
解析
3．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC=b+
2
3
c,則△ABC是（　?。?/h2>
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形
組卷：176引用：14難度：0.7
解析
4．設
e
1
，
e
2
是兩個不共線的向量，已知
AB
=
2
e
1
+
k
e
2
，
CB
=
e
1
+
3
e
2
，
CD
=
2
e
1
-
e
2
，若三點A，B，D共線，則k的值為（　?。?/h2>
A．-8 B．8 C．6 D．-6
組卷：520引用：8難度：0.8
解析
5．已知
e
1
，
e
2
是夾角為60°的兩個單位向量，則向量
e
1
+
e
2
在向量
e
1
上的投影向量的模為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．
2
3
D．4
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
6．下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．平行向量不一定是共線向量
B．向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等
C．
AB
|
AB
|
是與非零向量
AB
共線的單位向量
D．若四邊形ABCD滿足
AB
=
DC
，則四邊形ABCD是矩形
組卷：103引用：6難度：0.7
解析
7．對于任意的平面向量
a
，
b
，
c
，下列說法中正確的是（　?。?/h2>
A．若
a
∥
b
且
b
∥
c
，則
a
∥
c
B．（
a
+
b
）?
c
=
a
?
c
+
b
?
c
C．若
a
?
b
=
a
?
c
，且
a
≠0，則
b
=
c
D．（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
組卷：68引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分)

21．在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，D為AB的中點，點E為線段CD上一點，且ED=2EC，AE延長線與BC交于點F．
（1）用向量
a
與
b
表示
AE
；
（2）用向量
a
與
b
表示
AF
．
組卷：576引用：6難度：0.7
解析
22．已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
c
（
sin
C
-
3
sin
B
）
=
（
a
-
b
）
（
sin
A
+
sin
B
）
．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為
3
，sinB=1+cosC，點D為邊BC的中點，求AD的長．
組卷：614引用：9難度：0.6
解析

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2022-2023學年安徽省六安市金安區(qū)田家炳實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共40分

1．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AE=2ED，則BE=（ ）

2．如果|a|=2，|b|=3，a?b=4，則|a-2b|的值是（ ）

3．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC=b+23c,則△ABC是（ ?。?/h2>

4．設e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若三點A，B，D共線，則k的值為（ ?。?/h2>

5．已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，則向量e1+e2在向量e1上的投影向量的模為（ ?。?/h2>

6．下列說法正確的是（ ?。?/h2>

7．對于任意的平面向量a，b，c，下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分)

21．在△ABC中，CA=a，CB=b，D為AB的中點，點E為線段CD上一點，且ED=2EC，AE延長線與BC交于點F．（1）用向量a與b表示AE；（2）用向量a與b表示AF．

22．已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且c（sinC-3sinB）=（a-b）（sinA+sinB）．（1）求A；（2）若△ABC的面積為3，sinB=1+cosC，點D為邊BC的中點，求AD的長．

1．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且
AE
=2
ED
，則
BE
=（　　）

2．如果|
a
|=2，|
b
|=3，
a
?
b
=4，則|
a
-
2
b
|的值是（　　）

3．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC=b+
2
3
c,則△ABC是（　?。?/h2>

4．設
e
1
，
e
2
是兩個不共線的向量，已知
AB
=
2
e
1
+
k
e
2
，
CB
=
e
1
+
3
e
2
，
CD
=
2
e
1
-
e
2
，若三點A，B，D共線，則k的值為（　?。?/h2>

5．已知
e
1
，
e
2
是夾角為60°的兩個單位向量，則向量
e
1
+
e
2
在向量
e
1
上的投影向量的模為（　?。?/h2>

6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

7．對于任意的平面向量
a
，
b
，
c
，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分)

21．在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，D為AB的中點，點E為線段CD上一點，且ED=2EC，AE延長線與BC交于點F．
（1）用向量
a
與
b
表示
AE
；
（2）用向量
a
與
b
表示
AF
．

22．已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且
c
（
sin
C
-
3
sin
B
）
=
（
a
-
b
）
（
sin
A
+
sin
B
）
．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為
3
，sinB=1+cosC，點D為邊BC的中點，求AD的長．