2022-2023學(xué)年湖北省襄陽一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -z=2i,則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：443引用：18難度：0.8

  解析

• 2．已知角θ的終邊過點(diǎn)（1，-1），

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．-1

  D．1
  組卷：386引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足

  BD

  =

  -

  1

  2

  BC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． - 1 2 AB + 3 2 AC

  D． 3 2 AB - 1 2 AC
  組卷：292引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=|

  b

  |=3，

  e

  是與向量

  b

  方向相同的單位向量，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為

  3

  2

  e

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：340引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  sinθ

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則sin2θ+cos²θ的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．3
  組卷：4213引用：23難度：0.7

  解析

• 6．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O₁，O₂，過直線O₁O₂的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A．12 2 π

  B．12π

  C．8 2 π

  D．10π
  組卷：6968引用：32難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  2

  sinx

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：397引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-

  π

  6

  ）+t（ω＞0），且f（x）的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為

  π

  2

  ，圖象過點(diǎn)（0.1）．
  （1）求f（x）的表達(dá)式和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）+k在區(qū)間[-

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：217引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,g（x）=sin2x-f（x）．
  （1）當(dāng)x∈[-

  π

  2

  ，0]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域；
  （2）設(shè)h（x）=

  9

  x

  -

  1

  9

  x

  +

  1

  ，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式mh（

  x

  2

  ）-h（x）＞0恒成立，設(shè)實(shí)數(shù)m的取值范圍對(duì)應(yīng)的集合為M，若在（1）的條件下，恒有ag（x）?M（其中a＞0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.6

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