2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（40分）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：107引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  h→

  a

  ，

  h→

  b

  滿足

  |

  h→

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  h→

  b

  |

  =

  2

  ，

  h→

  a

  ?

  （

  h→

  a

  -

  h→

  b

  ）

  =

  20

  ，則向量

  h→

  a

  與

  h→

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：304引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  h→

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  h→

  b

  =

  （

  1

  ，

  √

  3

  ）

  ，若

  h→

  a

  ?

  h→

  b

  =

  8

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 4 5

  D． 7 5
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（

  π

  4

  ）=（　　）

  A． √ 3

  B．1

  C． - √ 3

  D．-1
  組卷：280引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin830°，cos430°），且

  tanα

  +

  tan

  2

  α

  +

  mtanα

  ?

  tan

  2

  α

  =

  √

  3

  ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． - √ 3

  B． - √ 3 3

  C． √ 3 3

  D． √ 3
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  ωx

  -

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象在[0，π]內(nèi)有且僅有2個(gè)最低點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[2，3）

  B． [ 5 3 ， 8 3 ）

  C． （ 5 3 ， 13 6 ）

  D． [ 4 3 ， 7 3 ）
  組卷：112引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且

  CF

  CB

  =

  CG

  CD

  =

  2

  3

  ，則下列說法正確的是（　?。?br />①E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②EF與GH異面；
  ③EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；
  ④EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（70分）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．
  （1）求A；
  （2）設(shè)向量

  h→

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  h→

  n

  =

  （

  2

  cos

  2

  B

  2

  ，

  cos

  C

  ）

  ，求

  |

  h→

  m

  +

  h→

  n

  |

  的最小值．
  組卷：67引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1（a,b,c∈R）．
  （1）當(dāng)a=b=c=1時(shí)，求f（x）的值域；
  （2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）-1，且g（x）關(guān)于直線

  x

  =

  π

  6

  對稱，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，方程g（x）-m=0恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）當(dāng)

  a

  =

  √

  3

  ，b=1，c=0時(shí)，若實(shí)數(shù)m,n,p使得mf（x）+nf（x-p）=1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求

  cosp

  3

  m

  +

  n

  的值．
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析