2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)第三次質(zhì)監(jiān)數(shù)學(xué)試卷(11月份)
發(fā)布:2024/10/17 0:0:1
一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。
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1.已知集合U={-2,0,1,3,5},A={-2,3,5},B={0,2,4},則(?UA)∪B=( ?。?/h2>
組卷:94引用:4難度:0.7 -
2.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(2+i)(1-i)的虛部為( ?。?/h2>
組卷:118引用:4難度:0.7 -
3.已知向量
,且a=(2,-1),b=(-3,3),c=(3,m),則m=( ?。?/h2>(a+c)⊥b組卷:179引用:2難度:0.8 -
4.已知
,且5cos2α+cosα+3=0,則tanα=( ?。?/h2>α∈(0,π2)組卷:237引用:2難度:0.7 -
5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比為2,且a2,a3+3,a4成等差,則S5=( ?。?/h2>
組卷:211引用:1難度:0.7 -
6.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x-2)=4,f(x)>0,f(2024)=1.則
=( ?。?/h2>2023∑i=1f(i)組卷:161引用:6難度:0.5 -
7.若數(shù)列{an}滿足
,則使得“對任意n∈N*,都有an+1>an”成立的一個充分條件是( ?。?/h2>an+1=109-2an組卷:139引用:2難度:0.5
四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.某校為了解高三年級1000名學(xué)生對“高中語文必背篇目”的掌握情況,舉行了一次“古詩文”測試.現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對其測試成績(滿分:100分)進(jìn)行統(tǒng)計,得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.若測試成績低于平均分,則視為“不合格”,若測試成績排名進(jìn)入前15%,則可獲得“優(yōu)秀獎”.
?(1)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計全年級的平均分和獲得“優(yōu)秀獎”的劃線成績;
(2)甲、乙、丙三位同學(xué)因測試結(jié)果不理想,組成互助學(xué)習(xí)小組,通過挑戰(zhàn)游戲的方式加強(qiáng)練習(xí),挑戰(zhàn)游戲規(guī)則如下:游戲共有3輪,每輪由一位同學(xué)出一道“背誦”或“默寫”題,另外兩位同學(xué)同時獨(dú)立答題,若兩位同學(xué)都答對或兩位同學(xué)都答錯,原出題的同學(xué)繼續(xù)出題,游戲進(jìn)入下一輪;若兩位同學(xué)中僅有一位同學(xué)答對,則答對的同學(xué)出下一道題,另兩位同學(xué)作答,游戲進(jìn)入下一輪.每答對一道“默寫”題得10分,每答對一道“背誦”題得5分,答錯和出題均不得分,第一輪由甲開始出題.
現(xiàn)已知出題時,甲、乙、丙出“默寫”題的概率分別為,12,13,當(dāng)答題時,甲、乙、丙答對“背誦”題和“默寫”題的概率如下表所示:14甲 乙 丙 背誦 122313默寫 121323
②求第三輪仍由甲出題的概率.組卷:200引用:1難度:0.3 -
22.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-xcosx.
(1)當(dāng)x∈[-π,π]時,求函數(shù)f(x)的最值;
(2)函數(shù)g(x)=ln(x+1)-f′(x),其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),試討論函數(shù)g(x)在(-1,2π)的零點(diǎn)個數(shù).組卷:84引用:2難度:0.5