2022-2023學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.）

• 1．直線y=-x+1的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．120°

  D．90°
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．-6

  C．6

  D．1
  組卷：427引用：18難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>

  A．4x+2y=5

  B．4x-2y=5

  C．x+2y=5

  D．x-2y=5
  組卷：2038引用：79難度：0.9

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為正方形A₁B₁C₁D₁的中心，

  AE

  =

  A

  A

  1

  +

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則x,y的值是（　?。?/h2>

  A．x=1，y=1

  B．x=1， y = 1 2

  C． x = 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 1 2 ，y=1
  組卷：84引用：1難度：0.6

  解析

• 5．“a=1”是“直線ax+（a-1）y-1=0與直線（a-1）x+ay+1=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：164引用：7難度：0.8

  解析

• 6．若點(diǎn)M（1，1）為圓C：x²+y²-4x=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y=0

  D．x+y=0
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 4 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 1 4 或 k ≥ 4 3	D． - 3 4 ≤ k ≤ 4
  組卷：239引用：2難度：0.8

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四、解答題（本題共4個(gè)小題，共50分，需要寫(xiě)出詳細(xì)的演算過(guò)程和推理過(guò)程.）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
  （Ⅱ）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)G，使得DG∥平面AEF？若存在，求直線DG與平面AEF的距離；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：414引用：4難度：0.5

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• 21．已知圓C與圓

  （

  x

  -

  16

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  8

  5

  ）

  2

  =

  2

  關(guān)于直線2x+y-4=0對(duì)稱(chēng)．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）若A，B為圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為k₁，k₂，k,當(dāng)k₁?k₂=3時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：69引用：1難度：0.7

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