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2023-2024學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/4 2:0:2

一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x-1≥0},
    B
    =
    {
    x
    |
    3
    x
    1
    }
    ,則A∩(?RB)=( ?。?/h2>

    組卷:50引用:1難度:0.7
  • 2.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
    i
    1
    +
    i
    在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>

    組卷:108引用:9難度:0.9
  • 3.函數(shù)f(x)=2xln(x2-1)的部分圖象為(  )

    組卷:68引用:4難度:0.7
  • 4.某學(xué)生社團(tuán)舉辦數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽,經(jīng)海選,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加最后一輪的現(xiàn)場(chǎng)決賽,角逐唯一的冠軍.有四位觀(guān)賽同學(xué)對(duì)冠軍的預(yù)測(cè)如下:“甲或乙是冠軍”、“甲是冠軍”、“丁是冠軍”、“乙、丙兩人都不是冠軍”.若賽后發(fā)現(xiàn),這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)正確,則冠軍是( ?。?/h2>

    組卷:21引用:1難度:0.9
  • 5.已知α∈(0,
    π
    2
    ),且3cos2α+sinα=1,則( ?。?/h2>

    組卷:229引用:9難度:0.7
  • 6.已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的兩底面均為長(zhǎng)方形,且上下底面中心的連線(xiàn)與底面垂直,若AB=9,AD=6,A1B1=3,棱臺(tái)的體積為
    26
    3
    ,則該棱臺(tái)的表面積是( ?。?/h2>

    組卷:66引用:1難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),點(diǎn)A,B分別為f(x)圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB為銳角三角形,則ω的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:55引用:1難度:0.6

四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.已知三棱柱ABC-A1B1C1,AB=AC=2,AA1=3,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,M,N為線(xiàn)段AC1,BA1上的點(diǎn),且滿(mǎn)足
    AM
    A
    C
    1
    =
    BN
    B
    A
    1
    =
    t
    0
    t
    1

    (1)求證:MN∥平面ABC;
    (2)求證:BB1⊥BC;
    (3)設(shè)平面MNA∩平面ABC=l,已知二面角M-l-C的正弦值為
    3
    3
    ,求t的值.

    組卷:67引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    A
    sin
    ωx
    +
    φ
    ω
    0
    ,
    0
    φ
    π
    2
    的部分圖象如圖所示.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
    π
    6
    個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)h(x)的圖象.
    (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并直接寫(xiě)出函數(shù)g(x),h(x)的解析式;
    (2)若
    F
    x
    =
    g
    x
    +
    ah
    x
    +
    π
    2
    在(0,nπ)(n∈N*)內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n的值.

    組卷:289引用:1難度:0.1
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