2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)新華中學(xué)九年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題，每題3分共30分）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+3x-6=12

  B．2x+y=8

  C．x2+3x=2

  D． 2 x - 1 x = 6
  組卷：139引用：4難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  組卷：2578引用：51難度：0.7

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• 3．若菱形的周長為100cm,有一條對角線為48cm,則菱形的面積為（　?。?/h2>

  A．336cm2

  B．480cm2

  C．300cm2

  D．168cm2
  組卷：732引用：5難度：0.6

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• 4．下列方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-1=0

  B． x 2 - x + 1 4 = 0

  C．x2+3x+5=0

  D．2x2-3x+1=0
  組卷：103引用：2難度：0.5

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• 5．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD

  B．AD=BC

  C．∠A=∠B

  D．∠A=∠D
  組卷：2243引用：22難度：0.5

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• 6．如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m²，則小路的寬是（　?。?/h2>

  A．5m

  B．70m

  C．5m或70m

  D．10m
  組卷：3080引用：24難度：0.7

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• 7．向陽村2010年的人均年收入為12000元，2012年的人均年收入為14520元．設(shè)人均年收入的平均增長率為x,則下列所列的方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．14520（1-x2）=12000	B．12000（1+x）2=14520
  C．14520（1+x）2=12000	D．12000（1-x）2=14520
  組卷：594引用：13難度：0.7

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三.解答題（共7小題，共55分）

• 21．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
  我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  【解決問題】
  （1）數(shù)53

  “完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
  【探究問題】
  （2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

  ；
  （3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x,y 是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說明理由；
  【拓展結(jié)論】
  （4）已知實(shí)數(shù)x、y滿足

  -

  x

  2

  +

  7

  2

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，求x-2y的最大值．
  組卷：1270引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q．
  探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
  （1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由．
  組卷：2761引用：19難度：0.5

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