2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣名校聯(lián)考聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且z²=-1，則z（1-z）=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：14引用：6難度：0.8

  解析

• 2．某學(xué)校高一年級、高二年級、高三年級分別有學(xué)生800人、950人、1050人，學(xué)校為了調(diào)研學(xué)情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．21

  B．19

  C．16

  D．18
  組卷：77引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個基底，若

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  +

  c

  ，則下列與

  p

  ，

  q

  構(gòu)成一組空間基底的是（　　）

  A． r = 2 b - 3 c

  B． r = a - b + 2 c

  C． r = a + 2 b - c

  D． r = 2 a + b + c
  組卷：210引用：4難度：0.7

  解析

• 4．令圓錐的底面半徑為r,母線長為l,若l=3r,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，則直線D₁E與平面ACD₁所成的角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 9

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

• 6．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．如圖“圓罌測雨”法是下雨時用一個由上下兩個等高的圓臺吻合而成的圓罌器皿收集雨水，已知數(shù)據(jù)如圖（注：1尺=10寸），平地的降雨量的近似值是（　?。?br />注意：9.75×21.75≈212，

  772

  56

  .

  25

  ≈

  13

  .

  7

  A．6寸

  B．9寸

  C．12寸

  D．18寸
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在三角形ABC中，若D，E分別為邊CA，CB上的點，且AC=5AD，BC=3BE，AE與BD交于點O，則以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． S △ CDE S 四邊形 ABED = 8 7	B． EO AO = 4 3
  C． DO BO = 6 13	D． CO = 4 7 CA + 2 7 CB
  組卷：14引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，底面棱長為2，高為

  2

  3

  ，P，Q分別為FF₁，CD的中點，連接PQ，A₁B，A₁C，F(xiàn)₁D．
  （1）求PQ，A₁B所成角α的余弦值；
  （2）過點B作直線l∥PQ，設(shè)點R是直線l上一點，記平面A₁CDF₁與平面EFR所成角為β，求|cosβ|的取值范圍．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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• 22．某學(xué)校組織人工智能知識競賽，在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的4個問題中隨機抽取3題作答，每答對1題得20分，答錯得0分；第二輪從B類分值分別為10，20，30的3個問題中隨機抽取2題作答，每答對1題該題得滿分，答錯得0分．若兩輪總積分不低于90分則晉級復(fù)賽．甲、乙同時參賽，在A類的4個問題中，甲每個問題答對的概率為

  1

  2

  ，乙只能答對3個問題；在B類3個分值分別為10，20，30的問題中，甲答對的概率分別為1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，乙答對的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  5

  ，

  2

  5

  ．甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．
  （1）分別求甲、乙在第一輪得最高分的概率；
  （2）誰晉級復(fù)賽的概率更大？請說明理由．
  組卷：52引用：3難度：0.7

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