2021-2022學(xué)年浙江省溫州第八高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．直線l的一個(gè)方向向量為

  d

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，則直線l的斜率等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0.5

  D．-0.5
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，若l₁∥l₂，則（　　）

  A．m=-2

  B．m=1

  C．m=2或m=1

  D．m=2
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．過點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．x2+（y-2）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=4
  組卷：317引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個(gè)基底，向量

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  是空間的另一個(gè)基底，一向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標(biāo)為（2，1，-1），則向量

  p

  在基底

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 2 ，- 1 ）	B． （ 3 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
  C． （ 1 2 ， 3 2 ， 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 3 2 ，- 1 ）
  組卷：355引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是線段D₁D的中點(diǎn)，N是線段A₁B₁的中點(diǎn)，則直線NO與直線AM所成的角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

• 6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤²+y²≤1，若將軍從點(diǎn)A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 1

  B．2

  C． 17

  D． 17 - 1
  組卷：161引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知兩點(diǎn)A（-2，-3），B（2，-4），若直線ax+y-2=0與線段AB沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 5 2 ）	B．（3，+∞）
  C． （ - 5 2 ， 3 ）	D． （ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：501引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知直線l過定點(diǎn)（0，2），且與圓C：x²-2x+y²=0交于M、N兩點(diǎn)．
  （1）求直線l的斜率的取值范圍；
  （2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM、ON的斜率分別為k₁、k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：146引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值為

  3

  4

  ？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：736引用：15難度：0.6

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