2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在五邊形ABCDE中（如圖），

  AB

  +

  BC

  -

  DC

  =（　　）

  A． AC

  B． AD

  C． BD

  D． BE
  組卷：90引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（-1，2）和向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，且

  AB

  =

  2

  a

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，8）

  B．（0，5）

  C．（-3，-4）

  D．（3，4）
  組卷：213引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，BC=3，

  AB

  =

  6

  ，則∠C的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  AB

  =（2，1），

  AC

  =（3，t），|

  BC

  |=1，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．7

  D．8
  組卷：264引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)非零向量

  m

  ，

  n

  滿(mǎn)足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  3

  2

  ，則

  m

  在

  n

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 5 18 n

  B． 5 18 n

  C． - 5 8 m

  D． 5 8 m
  組卷：516引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  BA

  ?

  BC

  =3，

  S

  △

  ABC

  ∈

  [

  3

  2

  ，

  3

  3

  2

  ]

  ，則∠B的取值范圍是（　　）

  A． [ π 4 ， π 3 ]

  B． [ π 6 ， π 4 ]

  C． [ π 6 ， π 3 ]

  D． [ π 3 ， π 2 ]
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 7．P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD邊界或內(nèi)部一點(diǎn)，且

  PB

  +

  PC

  =

  PM

  ，則

  AP

  ?

  AM

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，經(jīng)測(cè)量AB=BC=CD=2，AD=2

  2

  ．
  （1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論BD多長(zhǎng)，

  2

  cosA-cosC為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；
  （2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)與土地面積的平方呈正相關(guān)，記△ABD與△BCD的面積分別為S₁和S₂，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  2

  的最大值．
  組卷：26引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為

  4

  3

  ，內(nèi)切圓圓心為I，點(diǎn)P滿(mǎn)足

  |

  PI

  |

  =

  1

  ．
  （1）求證：

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  為定值；
  （2）把三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c的最小值記為min{a,b,c}，若m=min{

  PA

  ?

  PB

  ，

  PB

  ?

  PC

  ，

  PA

  ?

  PC

  }，求m的取值范圍；
  （3）若

  x

  PA

  +

  y

  PB

  +

  z

  PC

  =

  0

  （x,y,z∈R⁺），求當(dāng)

  x

  y

  取最大值時(shí)，

  z

  x

  +

  y

  的值．
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析