2010年第8屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（B卷）
發(fā)布：2024/11/30 0:30:2
一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）
-
1．2008年8月1日，北京至天津最高時速高達(dá)350公里的城際高速鐵路正式投入運行，大大縮短了北京至天津之間的交通出行時間，承載鐵路運行的“和諧號”動車組裝配工作的部分作業(yè)由機(jī)器人自動完成，這表明我國的機(jī)器人制作已經(jīng)進(jìn)入一個新的時代．現(xiàn)假設(shè)一工作流水線l上，依次有a、b、c、d、e五個性能相同的機(jī)器人在工作，如圖，機(jī)器人要從零件箱內(nèi)取零件，若使機(jī)器人取零件時最省時間，零件箱需放在（ ）
組卷：92引用：1難度：0.9 -
2．2008年我國南方發(fā)生重大雪災(zāi)，某村地處海拔1020米，村里的電線斷桿以及電桿傾斜多達(dá)23處，如圖所示就是一處電桿嚴(yán)重傾斜的情況，由于電線上綴滿了冰，致使兩個電桿都傾斜了26°，電線正好觸及一棵高29.5米的大樹，已知此樹底部離右側(cè)的電桿（電桿高40米，兩桿之間距離為50米）20米遠(yuǎn)，那么此時，電線的最低處離地面約（ ）組卷：157引用：1難度：0.9 -
3．2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級大地震，地震發(fā)生后，全國人民積極投入抗震救災(zāi)工作之中，如圖為某軍區(qū)空投物資用的某種降落傘及其軸截面示意圖，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，現(xiàn)測得EO的長為1.04m,那么降落傘的直徑AB為（ ?。?/h2>組卷：58引用：1難度：0.9 -
4．在一場賑災(zāi)演出中，根據(jù)需要必須用燈光照亮舞臺中一個半徑為2米的圓形區(qū)域，但由于當(dāng)?shù)貤l件簡陋，當(dāng)時沒有這樣的燈，舞臺監(jiān)督要求用另一種可照半徑為1米的燈代替，那么至少需這樣的代用燈（ ）
組卷：78引用：1難度：0.9 -
5．2008年8月8日晚上8時，第29屆奧運會開幕式在北京“鳥巢”舉行，開幕式宏偉壯觀，大氣磅礴，給世人留下了深刻的印象，據(jù)悉，這部盛典的幕后工作者是中國航天人，他們使用了大量載人航天技術(shù)和火箭技術(shù)，給奧運場館裝上了“大腦”，實現(xiàn)“不同地域、不同場館”的信息集成，以保證零失誤，可想而知，其中的程序設(shè)計多么復(fù)雜．現(xiàn)在請同學(xué)們體會一個小小的程序設(shè)計．如圖，若開始輸入的x值為96，我們發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果為48，第2次得到的結(jié)果為24…，通過探索可知，第2009次得到的結(jié)果為（ ）組卷：843引用：2難度：0.7
三、解答題（共5小題，滿分90分）
-
14．實驗探究：要把兩直角邊分別是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面積相等的兩塊，分給兩菜農(nóng)，且使分割線段盡量短．
如圖，甲想到直角三角形斜邊上中線可平分△ABC的面積，于是作AB邊上的中線CD，則S△ADC=S△BDC，此時（米）．CD=12AB=25
乙認(rèn)為CD雖然平分△ABC的面積，但不一定最短．
問：（1）是否還有較短的分割線段滿足題中的要求？寫出你的方法與道理．
（2）若將此Rt△ABC的菜地平均分給三戶，使三戶都能在河邊AB上取水灌溉，又要使分割線段盡量的短，寫出你的方法與道理．組卷：28引用：1難度：0.3 -
15．開放創(chuàng)新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么辦？它把旁邊的小石子一個又一個地銜起來，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水．
這個故事同學(xué)們一定都知道，但對我們解數(shù)學(xué)題的有益啟示卻未必知道．如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規(guī)方法來解比較繁難，這時我們不妨向烏鴉學(xué)習(xí)，借些“石子”來幫我們解題．請看下面的例題：
化簡：．2+3-2-3
解析：此題對我們來說難度很大，好象無能為力，其實化簡此式，可借方程為“石子”，設(shè)=x.①2+3-2-3
因為＞0，將①兩邊平方，得2+3-2-3，即x2=2．所以原式=2+3-2?2+3?2-3+2-3=x2．2
在平時的學(xué)習(xí)中你是否用到過此方法來解決數(shù)學(xué)中的問題呢？請舉一例．組卷：804引用：2難度：0.5