2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有10題，共35分，第1～5題，每題3分，第6～10題，每題4分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．已知全集A={-1，0，1，2，3}，集合B={x|-2＜x≤2，x∈N}，則

  B

  =

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知-1＜a＜1，1＜b＜3，則a-b的取值范圍是

  ．
  組卷：190引用：8難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集是

  ．
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)集合P={y|y=x²-1，x∈R}，Q={y|y=-2x²+2，x∈R}，則P∩Q=

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知集合A中元素滿足2x+a＞0，a∈R，若1?A，2∈A，則a的取值范圍為

   

  ．
  組卷：146引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若不等式x²+2ax-4b≤0的解集是[-2，6]，則a^b的值為

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有4題，滿分53分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 17．如圖所示，將一個(gè)面積為10平方米的矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，且橫向擴(kuò)建長(zhǎng)度BM=5米，縱向擴(kuò)建長(zhǎng)度DN=2米，設(shè)AD=x米．
  （1）要使矩形AMPN的面積大于45平方米，則x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
  （2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 18．對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)（c,d）是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”．
  （1）試寫出點(diǎn)（1，2）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)

  （

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ）

  是否是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；
  （3）設(shè)正整數(shù)n滿足以下條件：對(duì)集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}內(nèi)的任意元素m,總存在正整數(shù)k=2m+1，使得點(diǎn)（n,k）既是點(diǎn)（2022，m）的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（2023，m+1）的“上位點(diǎn)”，求滿足要求的一個(gè)正整數(shù)n的值，并說(shuō)明理由
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析