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2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/31 7:0:3

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知橢圓C：3x²+4y²=12，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（5，0）和（-5，0） B．（1，0）和（-1，0）
C．（0，5）和（0，-5） D．（0，1）和（0，-1）
組卷：122引用：3難度：0.9
解析
2．“m=4”是“直線（2m-4）x+（m+1）y+2=0與直線（m+1）x-my+3=0垂直”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：129引用：3難度：0.7
解析
3．圓
C
1
：
x
2
+
y
2
=
1
與圓
C
2
：
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
4
）
2
=
m
2
（
m
＞
0
）
內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：91引用：4難度：0.7
解析
4．斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如圖是一座斜拉索大橋，共有10對(duì)永久拉索，在索塔兩側(cè)對(duì)稱排列．已知拉索上端相鄰兩個(gè)錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，…，9）約為4.4m,拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，…，9）均為16m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=57m,|OA₁|=86m,則最長(zhǎng)拉索所在直線的斜率為（　?。?br />
A．±0.40 B．±0.42 C．±0.43 D．±0.45
組卷：47引用：1難度：0.8
解析
5．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，則a₂₀₂₂的值為（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
組卷：143引用：3難度：0.6
解析
6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，則S₂₃=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：406引用：2難度：0.8
解析
7．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊BC上，
AM
=
BN
=
1
4
，動(dòng)點(diǎn)P從M出發(fā)沿直線向N運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到M時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：49引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=
3
2
．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x²+y²=1相交于M，N兩點(diǎn)．
①求證：
|
MA
|
|
MB
|
為定值，并求出這個(gè)定值；
②求△BMN的面積的最大值．
組卷：379引用：4難度：0.5
解析
22．已知單位圓O：x²+y²=1過(guò)圓外一點(diǎn)M作圓O的兩條的切線l₁，l₂．
（1）當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記直線l₁，l₂的斜率分別是k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）現(xiàn)有曲線方程
E
1
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，過(guò)曲線外一點(diǎn)N（x₀，y₀）作兩條互相垂直的切線，請(qǐng)直接寫(xiě)出x₀和y₀滿足的關(guān)系式；若曲線方程為
E
2
：
x
2
4
-
y
2
=
1
呢？x₀和y₀滿足什么關(guān)系式？（直接寫(xiě)出）
組卷：68引用：2難度：0.5
解析