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2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題。(本大題共12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.已知球的半徑為2,則它的體積為

    組卷:123引用:7難度:0.7
  • 2.橢圓
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    的離心率為

    組卷:117引用:6難度:0.7
  • 3.已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是

    組卷:1822引用:20難度:0.8
  • 4.過定點(diǎn)(2,1)且傾斜角是直線x-y+1=0的傾斜角的兩倍的直線一般方程為

    組卷:223引用:2難度:0.7
  • 5.與橢圓
    x
    2
    63
    +
    y
    2
    38
    =
    1
    有相等的焦距,且過圓x2+y2-6x-8y=0的圓心的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    組卷:120引用:3難度:0.8
  • 6.已知直線2x+y-2=0和kx-y-1=0的夾角為
    π
    4
    ,那么k的值為

    組卷:30引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.將某校全體高一年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)需要隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,采用按成績分層隨機(jī)抽樣,則應(yīng)抽取成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

    組卷:101引用:2難度:0.8

三、解答題。(本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距禽的比值為非零常數(shù)λ,當(dāng)λ≠1時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓,后世稱之為阿波羅尼斯圓,已知兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為:F1(4,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)N滿足|F1N|=2|F2N|.
    (1)求動(dòng)點(diǎn)N的方程:
    (2)過Q(2,3)作動(dòng)點(diǎn)N所在圓的切線l,求l的方程.
    (3)如圖,過點(diǎn)P(0,1))且互相垂直的兩條直線分別與圓O:x2+y2=4交于點(diǎn)A,B,與圓M:(x-2)2+(y-1)2=1交于點(diǎn)C,D,CD的中點(diǎn)為E,求△ABE面積的取值范圍.

    組卷:30引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.設(shè)A1,A2分別是橢圓Γ:
    x
    2
    a
    2
    +y2=1(a>1)的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn).
    (1)若
    A
    1
    B
    ?
    A
    2
    B
    =-4,求橢圓Γ的方程;
    (2)設(shè)a=
    2
    ,F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)Q是橢圓第二象限部分上一點(diǎn),若線段F2Q的中點(diǎn)M在y軸上,求△F2BQ的面積.
    (3)設(shè)a=3,點(diǎn)P是直線x=6上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C和D是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且C,D分別在直線PA1和PA2上,求證:直線CD恒過一定點(diǎn).

    組卷:264引用:4難度:0.4
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