一動點到兩定點距禽的比值為非零常數(shù)λ，當(dāng)λ≠1時，動點的軌跡為圓，后世稱之為阿波羅尼斯圓，已知兩定點F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)分別為：F₁（4，0），F(xiàn)₂（1，0），動點N滿足|F₁N|=2|F₂N|．
（1）求動點N的方程：
（2）過Q（2，3）作動點N所在圓的切線l,求l的方程．
（3）如圖，過點P（0，1））且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點C，D，CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

【考點】軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.5

相似題

1．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：69引用：3難度：0.7
解析
2．已知 M（-2，0），圓C：x²-4x+y²=0，動圓P經(jīng)過M點且與圓C相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）
A．x²-
y
2
3
=1（x≥1） B．
x
2
3
-y²=1（x≥
3
）
C．x²-
y
2
3
=1 D．
x
2
3
-y²=1
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：47引用：1難度：0.7
解析
3．設(shè)圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過點N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點，過點N作AM的平行線交BM于點C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點，點R為橢圓C上一點，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：128引用：2難度：0.6
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4

A．x²- y 2 3 =1（x≥1）	B． x 2 3 -y²=1（x≥ 3 ）
C．x²- y 2 3 =1	D． x 2 3 -y²=1

1．已知A是圓x2+（y-1）2=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（ ?。?/h2>