2023-2024學年河南省鶴壁市浚縣部分校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．在實數1，-1，0，

  2

  中，最大的數是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D． 2
  組卷：529難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：3465引用：57難度：0.7

  解析

• 3．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：2404引用：32難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，則cosB的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 7 4
  組卷：453引用：8難度：0.8

  解析

• 5．無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現紅色的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：821引用：15難度：0.8

  解析

• 6．某種商品原來每件售價為150元，經過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．150（1-x）=96	B．150（1-x2）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：302引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現以原點O為位似中心，在第一象限內作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點C′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（4，2）

  C．（6，4）

  D．（5，4）
  組卷：2057引用：22難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，75分）

• 22．閱讀下面材料，完成學習任務：
  數學活動  測量樹的高度
  在物理學中我們學過光的反射定律．數學綜合實踐小組想利用光的反射定律測量池塘對岸一棵樹的高度AB測量和計算的部分步驟如下：
  ①如圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時．測得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；
  ②將平面鏡從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH=3米；
  ③計算樹的高度AB：設AB=x米，BC=y米．
  ∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
  ∴△ABC∽△EDC
  ∴

  AB

  ED

  =

  BC

  DC

  ……
  任務：請你根據材料中得到的測量數據和計算步驟，將剩余的計算部分補充完整．
  組卷：758引用：4難度：0.1

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• 23．問題背景：
  一次數學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2279難度：0.4

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