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2023-2024學(xué)年山東師大附中幸福柳分校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/23 6:0:8

一、單選題（共40分）

1．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知a,b為非零實數(shù)，且a＞b,則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)c²＞bc² B．
1
a
b
2
＞
1
a
2
b
C．a(chǎn)²＞b² D．
b
a
＞
a
b
組卷：40引用：4難度：0.7
解析
2．下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．
y
=
（
x
）
2
B．
y
=
x
2
C．
y
=
x
2
x
D．
y
=
（
3
x
）
3
組卷：335引用：18難度：0.7
解析
3．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x-y=4}，那么M∩N為（　?。?/h2>
A．x=3，y=-1 B．（3，-1） C．{3，-1} D．{（3，-1）}
組卷：2307引用：119難度：0.9
解析
4．命題“?x∈R，x-|x|≥0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x-|x|＜0 B．?x∈R，x-|x|≥0 C．?x∈R，x-|x|≥0 D．?x∈R，x-|x|＜0
組卷：200引用：19難度：0.8
解析
5．下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>
A．當(dāng)x＞0時，
x
+
1
x
≥
2
B．當(dāng)x＞2時，
x
+
1
x
的最小值為2
C．當(dāng)0＜x＜4時，
x
（
4
-
x
）
≤
2
D．當(dāng)
x
＜
3
2
時，
2
x
-
1
+
4
2
x
-
3
≤
-
2
組卷：90引用：2難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
-
x
+
3
a
,
x
≥
0
x
2
-
ax
+
1
，
x
＜
0
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
1
3
] B．（0，
1
3
） C．（0，
1
3
] D．[0，
1
3
）
組卷：355引用：6難度：0.9
解析
7．定義區(qū)間（a,b），[a,b），（a,b]，[a,b]的長度均為d=b-a,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的長度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)
f
（
x
）
=
[
x
]
?
{
x
}
，
g
（
x
）
=
1
2
x
-
1
，當(dāng)-2≤x≤k時，不等式f（x）＜g（x）解集的區(qū)間長度為
107
105
，則實數(shù)k的最小值為（　?。?/h2>
A．
30
7
B．
16
3
C．6 D．7
組卷：36引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（共65分）

21．若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a,b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a,b]時，f（x）的取值范圍恰為[a,b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間．
（1）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（2）若h（x）=x²+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰為[a,b]（a,b∈Z），求函數(shù)h（x）的解析式．并判斷[a,b]是否為函數(shù)h（x）的等域區(qū)間．
組卷：117引用：4難度：0.5
解析
22．設(shè)正實數(shù)a、b、c滿足：abc=1，求證：對于整數(shù)k≥2，有
a
k
a
+
b
+
b
k
b
+
c
+
c
k
c
+
a
≥
3
2
．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析