2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知兩直線l₁：（m+3）x-（m+3）y-5=0，l₂：7x+（2m-1）y=5，若l₁⊥l₂，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量X的分布為

  1	2	3	4	5
  0 . 1	0 . 2	b	0 . 2	0 . 1

  如表所示，則E[X]=

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若

  P

  3

  n

  =6

  C

  4

  n

  （n≥4），則正整數(shù)n的值是

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析

• 4．直線l₁：x-1=0和直線l₂：

  3

  x-y=0的夾角大小是

  ．
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點P（4，8），則曲線y=f（x）在點P處的切線方程為

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 6．盒子里有5個球，其中3個白球，2個黑球，從中任取兩球，設(shè)取出黑球的個數(shù)為X，則E（X）=

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若圓O：x²+y²=r²上有且只有兩點到直線l：3x+4y-20=0的距離為2，則圓的半徑r的取值范圍是

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ）

  n

  =

  D

  0

  n

  x

  2

  n

  +

  D

  1

  n

  x

  2

  n

  -

  1

  +

  D

  2

  n

  x

  2

  n

  -

  2

  +

  ?

  +

  D

  2

  n

  -

  1

  n

  x

  +

  D

  2

  n

  n

  的展開式中，把

  D

  0

  n

  ，

  D

  1

  n

  ，

  D

  2

  n

  ，

  ?

  ，

  D

  2

  n

  n

  叫做三項式的n次系數(shù)列．
  （1）求

  D

  0

  3

  +

  D

  2

  3

  +

  D

  4

  3

  +

  D

  6

  3

  的值；
  （2）根據(jù)二項式定理，將等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ的兩邊分別展開可得左右兩邊的系數(shù)對應(yīng)相等，如

  C

  n

  2

  n

  =

  （

  C

  0

  n

  ）

  2

  +

  （

  C

  1

  n

  ）

  2

  +

  （

  C

  2

  n

  ）

  2

  +

  ?

  +

  （

  C

  n

  n

  ）

  2

  ．理解上述思想方法，利用方程1-x³=（1-x）（1+x+x²），請化簡：

  D

  0

  2022

  C

  0

  2022

  -

  D

  1

  2022

  C

  1

  2022

  +

  D

  2

  2022

  C

  2

  2022

  -

  ?

  +

  （

  -

  1

  ）

  k

  D

  k

  2022

  C

  k

  2022

  +

  ?

  +

  D

  2022

  2022

  C

  2022

  2022

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  ，過點T（t,0）作直線l和曲線C交于A、B兩點．
  （1）求曲線C的焦點到它的漸近線之間的距離；
  （2）若t=0，點A在第一象限，AH⊥x軸，垂足為H，連結(jié)BH，求直線BH傾斜角的取值范圍；
  （3）過點T作另一條直線m,m和曲線C交于E、F兩點，問是否存在實數(shù)t,使得

  AB

  ?

  EF

  =

  0

  和

  |

  AB

  |

  =

  |

  EF

  |

  同時成立？如果存在，求出滿足條件的實數(shù)t的取值集合，如果不存在，請說明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析