2021-2022學(xué)年吉林省長春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則復(fù)數(shù)

  2

  i

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：1引用：1難度：0.8

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• 2．一個(gè)袋子中放有質(zhì)地均勻的3個(gè)白球，3個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出3個(gè)球，與事件“至多摸出1個(gè)白球”互斥而不對立的事件是（　　）

  A．摸出3個(gè)紅球	B．至少摸出1個(gè)紅球
  C．至少摸出1個(gè)白球	D．摸出3個(gè)白球
  組卷：174引用：2難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  x

  +

  1

  ）

  ，且

  a

  ，

  b

  方向相反，則x的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 4．袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024234213012034125035345134304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 5．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A'B'C'，已知點(diǎn)O'是斜邊B'C'的中點(diǎn)，且A'O'=1，則△ABC的AB邊長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1），則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B．（ 2 5 ，0）

  C．（ - 4 5 ，- 2 5 ）

  D．（ 4 5 ， 2 5 ）
  組卷：139引用：7難度：0.8

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• 7．△ABC中，點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且

  MC

  =

  2

  AM

  ，若

  BA

  =

  λ

  BM

  +

  μ

  BC

  ，則λ-μ的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：236引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．請將詳細(xì)解答過程寫在答題卡上）

• 21．高一年級(jí)疫情期間舉行全體學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽，成績最高分為100分，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，將他們的分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組[0，20），第二組[20，40），第三組[40，60），第四組[60，80），第五組[80，100]，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
  （1）試估計(jì)這次競賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)；
  （2）已知100名學(xué)生落在第二組[20，40）的平均成績是32，方差為7，落在第三組[40，60）的平均成績?yōu)?0，方差為4，求兩組學(xué)生成績的總平均數(shù)

  x

  和總方差s²；
  （3）已知年級(jí)在第二組[20，40）和第五組[80，100]兩個(gè)小組按等比例分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行座談，之后從這4人中隨機(jī)抽取2人作為學(xué)生代表，求這兩名學(xué)生代表都來自第五組[80，100]的概率．
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 22．如圖所示，圓錐SO的底面半徑為2，P為母線SA的中點(diǎn)，側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為

  2

  π

  3

  的扇形．
  （1）求圓錐SO的表面積和體積；
  （2）若圓錐SO的底面圓周和頂點(diǎn)S都在球O'的球面上，求球O'的表面積；
  （3）若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行，穿過母線SB，繞圓錐側(cè)面爬行一周后來到母線SA的中點(diǎn)P，試求螞蟻爬行的最短路程．
  組卷：28引用：1難度：0.6

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