2023年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1-i|，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 2 i

  B． - 2

  C． - 2 2 i

  D． - 2 2
  組卷：308引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  =（3，5，2），

  b

  =（-2，1，3），當(dāng)數(shù)m與n滿足下列哪種關(guān)系時，向量m

  a

  +n

  b

  與x軸垂直（　　）

  A．3m=2n

  B．3m=n

  C．m=2n

  D．m=n
  組卷：173引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 6 ， 5 6 ）

  B． （ 1 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． （ 1 6 ， 1 2 ）
  組卷：866引用：10難度：0.5

  解析

• 5．已知p：x+y＞0，q：

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  -

  ln

  （

  y

  2

  +

  1

  -

  y

  ）

  ＞

  0

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：203引用：8難度：0.7

  解析

• 6．將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 16 81

  B． 20 81

  C． 8 27

  D． 10 27
  組卷：254引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)

  PB

  ?

  PC

  =

  -

  2

  3

  時，

  PE

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 1 6 AC

  C． - 1 6 AB + 1 3 AC

  D． - 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：725引用：12難度：0.6

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點重合．
  （1）求拋物線C和圓M的方程；
  （2）設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠2）為圓M外一點，過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，證明：點P在一條定曲線上．
  組卷：490引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
  （1）設(shè)g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +ex,討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞1且f（x）存在三個零點x₁，x₂，x₃．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②設(shè)x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+3x₂+x₃＞

  2

  e

  +

  1

  e

  ．
  組卷：574引用：6難度：0.3

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