2021-2022學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
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1．下列是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：737引用：5難度：0.8 -
2．7位評(píng)委給一個(gè)演講者打分（滿分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這名演講者的最后平均得分是（ ）
組卷：275引用：4難度：0.9 -
3．已知一次函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（ ）
組卷：5844引用：16難度：0.5 -
4．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
組卷：34引用：4難度：0.9 -
5．將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ?。?/h2>
組卷：585引用：34難度：0.9 -
6．某校七年級(jí)學(xué)生的平均年齡為13歲，年齡的方差為3，若學(xué)生人數(shù)沒有變動(dòng)，則兩年后的同一批學(xué)生，對(duì)其年齡的說法正確的是（ ）
組卷：732引用：8難度：0.5 -
7．關(guān)于正比例函數(shù)y=-2x的下列結(jié)論中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：526引用：5難度：0.7 -
8．一元二次方程x2+kx-4=0的一個(gè)根是x=-1，則另一個(gè)根是（ ?。?/h2>
組卷：358引用：8難度：0.9
三、解答題（共66分）
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25．對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長度q等于1．
（1）分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x2-2有沒有不變值？如果有，請(qǐng)寫出其不變長度；
（2）函數(shù)y=x2-bx-1且-2≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x2-4x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤5，求m的取值范圍．
組卷：485引用：2難度：0.1 -
26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）作直線AC，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥AC，交拋物線于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)F，請(qǐng)問在點(diǎn)E的移動(dòng)過程中DE是否存在最大值，如果有，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果沒有，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以D、F、M、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：590引用：2難度：0.3