2022-2023學(xué)年天津五十七中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共45分）

• 1．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，-1，1，3 }
  組卷：4375引用：26難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7533引用：102難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：634引用：49難度：0.7

  解析

• 4．從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47）內(nèi)的個(gè)數(shù)為（　?。?br />

  A．10

  B．18

  C．20

  D．36
  組卷：2761引用：9難度：0.8

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• 5．若棱長(zhǎng)為2

  3

  的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．24π

  C．36π

  D．144π
  組卷：5021引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0））過(guò)點(diǎn)（3，2

  3

  ），且漸近線方程為y=±

  2

  x,則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． x 2 6 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：270引用：2難度：0.8

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三、解答題（共75分）

• 19．.已知公比大于1的等比數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為126，且4a₂，3a₃，2a₄成等差數(shù)列．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：294引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=x³+klnx（k∈R），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （Ⅰ）當(dāng)k=6時(shí)，
  （i）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （ii）求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （Ⅱ）當(dāng)k≥-3時(shí)，求證：對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：229引用：2難度：0.2

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