2022-2023學(xué)年黑龍江龍西北八校聯(lián)合體高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．直線

  2

  x-

  6

  y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 2．向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁與B₁C相交于點(diǎn)O，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，A₁A=3，AB=AC=2，則線段AO的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 33 2

  B． 29 2

  C． 5 2

  D． 23 2
  組卷：182引用：10難度：0.5

  解析

• 4．已知直線l₁：x+ay+2=0，l₂：ax+（a+2）y+4=0，若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．2或-1

  B．2

  C．-1

  D．-2或1
  組卷：511引用：7難度：0.8

  解析

• 5．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  組卷：65引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知四面體ABCD，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則

  AF

  ?

  CE

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：1085引用：8難度：0.6

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為BC，CC₁、BB₁中點(diǎn)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：
  ①直線DD₁與直線AF垂直；
  ②直線A₁G與平面AEF平行；
  ③點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等；
  ④平面AEF截正方體所得的截面面積為

  9

  8

  ．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：73引用：3難度：0.5

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四、解答題：（本大題共6小超，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等．記CM=BN=a（0＜a＜

  2

  ）．
  （1）求MN的長(zhǎng)；
  （2）α為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最??？
  （3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值．
  組卷：86引用：7難度：0.5

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• 22．請(qǐng)從下面兩個(gè)條件中只任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．①∠CBD=30°；②BD與平面ABC所成的角為45°．如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠BDC=90°，平面ABC⊥平面BCD，O是線段BC的中點(diǎn)_____．
  （1）求AC與BD所成角的余弦值；
  （2）求二面角O-AD-C的余弦值．
  組卷：25引用：3難度：0.5

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