2023-2024學年江蘇省南通市如皋市高三（上）診斷數(shù)學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知A={x|

  1

  x

  -

  1

  ＜

  -

  1

  }，B={x|x²-4x-m≥0}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）	B．（-∞，-3]
  C．[-3，0]	D．（-∞，-3]∪[0，+∞）
  組卷：362引用：4難度：0.5

  解析

• 2．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)面積的比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．3：2

  C．1：2

  D．3：4
  組卷：647引用：4難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)a為正實數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足（2-i）（z-a²）=1+i,若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點恰好在直線x-2y=0上，則a=（　?。?/h2>

  A．±1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=1上兩動點A，B滿足△ABC為正三角形，O為坐標原點，則

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2 2 - 3

  D． 2 2 + 3
  組卷：285引用：4難度：0.5

  解析

• 5．文化廣場原名地質(zhì)宮廣場，是長春市著名的城市廣場，歷史上地質(zhì)宮廣場曾被規(guī)劃為偽滿洲國的國都廣場．文化廣場以新民主大街道路中心線至地質(zhì)宮廣場主樓中央為南北主軸，廣場的中央是太陽鳥雕塑塔，在地質(zhì)宮（現(xiàn)為吉林大學地質(zhì)博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現(xiàn)某興趣小組準備在文化廣場上對中央太陽鳥雕塑塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為太陽鳥雕塑最頂端，B為太陽鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點．測得CD的長為m.興趣小組成員利用測角儀可測得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，不能計算出太陽鳥雕塑塔高度AB的是（　?。?/h2>

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  組卷：75引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，點O是BC的三等分點（靠近點B），過點O的直線分別交直線AB，AC于不同兩點M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，m,n均為正數(shù)，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 + 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 + 2 3 3
  組卷：338引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為q,S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則“q＞0”是“?n∈N^*，S_n＞0恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：267引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．一只口袋裝有形狀、大小完全相同的5只小球，其中紅球、黃球、綠球、黑球、白球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球2n次（n∈N*），且每次取1只球．
  （1）當n=3時，求恰好取到3次紅球的概率；
  （2）隨機變量X表示2n次取球中取到紅球的次數(shù)，隨機變量

  Y

  =

  X ， X 為奇數(shù)

  0 ， X 為偶數(shù)

  ，求Y的數(shù)學期望（用n表示）．
  組卷：130引用：4難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知圓G：x²+（y-1）²=1與拋物線C：x²=2py（p＞0）交于點M，N（異于原點O），MN恰為該圓的直徑，過點E（0，2）作直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線交于點P．
  （1）求證：點P的縱坐標為定值；
  （2）若F是拋物線C的焦點，證明：∠PFA=∠PFB．
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析