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2022-2023學年吉林省長春五十二中八年級(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/14 6:0:2

一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分)

  • 1.下列實數(shù)中,是無理數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:15引用:4難度:0.9
  • 2.下列運算正確的是( ?。?/h2>

    組卷:899引用:9難度:0.8
  • 3.若最簡二次根式
    2
    a
    -
    1
    2
    3
    是同類二次根式,則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:233引用:4難度:0.8
  • 4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c”時,首先應假設(  )

    組卷:35引用:1難度:0.7
  • 5.若x2-2mx+25是一個完全平方式,則m的值為( ?。?/h2>

    組卷:23引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E.若AB=6,AC=5,則△ADE的周長為( ?。?/h2>

    組卷:723引用:6難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步驟作圖:
    ①分別以點B和點C為圓心,大于BC一半的長為半徑作圓弧,兩弧相交于點M和點N;
    ②作直線MN,與邊AB相交于點D,連接CD.
    下列說法不一定正確的是( ?。?/h2>

    組卷:806引用:5難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.△ABC是等邊三角形,點D和點E分別是AB、AC上的點,作直線DE,將△ADE沿直線DE翻折,AD、AE的對應線段DF、EF分別交BC于點G和點H,當AB=4時,陰影部分的周長是(  )

    組卷:21引用:2難度:0.5

三、解答題(本題有10個小題,共78分)

  • 23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法,借助圖形的直觀性,可以幫助解數(shù)學問題.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)請寫出圖1,圖2,圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學公式.
    圖1:
    ;圖2:
    ;圖3:

    其中,完全平方公式可以從“形”的角度進行探究,通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學問題.在圖4中,已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
    解:∵a+b=3,∴S大正方形=9,
    又∵ab=1,∴S2=S3=ab=1,
    ∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7.即a2+b2=7.
    類比遷移:
    (2)若(7-x)(x-1)=4,則(7-x)2+(x-1)2=
    ;
    (3)如圖5,點C是線段AB上的一點,以AC,BC為邊向兩邊作正方形,設AB=10,兩正方形的面積和S1+S2=52,陰影部分面積為

    組卷:402引用:4難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)24.在?ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動點P從點D出發(fā),以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運動,連接AP交BD于點O,設點P的運動時間為t秒.
    (1)當點P在DC邊上運動時,直接寫出DP、CP的長.
    (2)在(1)的條件下,當△OPD是等腰三角形時,求t的值.
    (3)當點P在AD的垂直平分線上時,求出此時t的值.
    (4)點Q與點P同時出發(fā),且點Q在AB邊上由點A向點B運動,點Q的速度是1cm/s,當直線PQ平分?ABCD的面積時,直接寫出t的值.

    組卷:46引用:1難度:0.1
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