2023年江西省新八校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|x²-3x-4＜0}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：56引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，

  z

  =

  i

  +

  i

  2

  +

  ?

  +

  i

  2023

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：131引用：6難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x≥0，e^x≥x+1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥0，ex≥x+1	B．?x≥0，ex＜x+1
  C．?x≥0，ex≥x+1	D．?x≥0，ex＜x+1
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，且

  a

  +

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  -

  a

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 5．為了響應(yīng)全國創(chuàng)文明城活動，某單位計劃安排五名員工分別去三個小區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個員工只去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1人，員工甲不去小區(qū)A，則不同的安排方法種數(shù)共有（　　）種

  A．100

  B．110

  C．140

  D．260
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  ∫

  π

  2

  -

  π

  2

  （

  cosx

  +

  x

  ）

  dx

  ，則在（x²+x-ay）⁶的展開式中，含x⁵y³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．480

  B．-480

  C．240

  D．-240
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知圓（x-1）²+（y-1）²=1關(guān)于直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  b

  2

  +

  2

  a

  ab

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 + 2 2

  C．2

  D． 2 + 2 2
  組卷：197引用：2難度：0.7

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 + t 2 1 - t 2

  y = 2 2 t 1 - t 2

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為kρcosθ-ρsinθ-1=0．
  （1）求曲線C和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知直線l與曲線C恰有一個交點(diǎn)，求k的值．
  組卷：50引用：3難度：0.6

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【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|．
  （1）解不等式f（x）≤5；
  （2）若f（x）的最小值為M，已知a,b,c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=M，求證：

  a

  2

  +

  b

  3

  b

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  c

  +

  c

  2

  +

  a

  3

  a

  ≥

  10

  3

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.6

  解析