2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校聯(lián)考九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．數(shù)2的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：331引用：4難度：0.9

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• 2．拋物線y=-x（x-2）的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：67引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列運算中，結(jié)果正確的是（　　）

  A．4a-a=3a

  B．a(chǎn)10÷a2=a5

  C．a(chǎn)2+a3=a5

  D．a(chǎn)3?a4=a12
  組卷：159引用：64難度：0.9

  解析

• 4．用分別寫有“寧波”，“文明”，“城市”的字塊拼句子，那么能夠排成“寧波文明城市”或“文明城市寧波”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：49引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。?/h2>

  A．∠BCA=∠DCA

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．CB=CD
  組卷：670引用：98難度：0.9

  解析

• 6．一組數(shù)據(jù)為1，5，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分為（　?。?/h2>

  A．4，5

  B．5，4.5

  C．5，4

  D．3，2
  組卷：258引用：9難度：0.7

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• 7．如圖，過x軸正半軸任意一點P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y₁=

  2

  x

  和y₂=

  4

  x

  的圖象交于點A和點B．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：888引用：14難度：0.7

  解析

• 8．如圖，用鄰邊分別為a,b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關(guān)系式是（　　）

  A．b= 3 a

  B．b= 5 + 1 2 a

  C．b= 5 2 a

  D．b= 2 a
  組卷：461引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）.

• 23．我們把三角形的一條高線關(guān)于與其共頂點的內(nèi)角平分線的對稱線段所在直線叫做該三角形的倍角高線．
  （1）如圖1，AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，若AE為△ABC的倍角高線．
  ①根據(jù)定義可得∠DAF=

  ，∠CAD=

  （填寫圖中某個角）；
  ②若∠BAC=90°，求證：△ABE為等腰三角形．
  （2）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ACB為鈍角，∠ABC=45°，若AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，倍角高線AE交直線BC于點E，若tan∠ACD=3，BE=2，求線段AE的長．
  （3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高線AE交直線BC于點E，當(dāng)△ABE為等腰三角形，且AE≠AB時，求線段BC的長．
  
  組卷：422引用：4難度：0.1

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• 24．如圖，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是邊CD上一點，且DE=5，P是射線AD上一動點，過A，P，E三點的⊙O交直線AB于點F，連接PE，EF，PF，設(shè)AP=x.
  （1）當(dāng)x=5時，求AF的長．
  （2）在點P的整個運動過程中．
  ①tan∠PFE的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的變化范圍；
  ②當(dāng)矩形ABCD恰好有2個頂點落在⊙O上時，求x的值．
  （3）若點A，H關(guān)于點O成中心對稱，連接EH，CH．當(dāng)△CEH是等腰三角形時，求出所有符合條件的x的值．（直接寫出答案即可）
  組卷：462引用：3難度：0.2

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