人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.1 任意角和弧度制》2023年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題

• 1．下列命題中，真命題的是（　?。?/h2>

  A．1弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧

  B．1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧

  C．1弧度是一度的弧與一度的角之和

  D．1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小
  組卷：223引用：8難度：0.9

  解析

• 2．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=

  1

  2

  ×

  （弦×矢+矢²），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角

  2

  π

  3

  ，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（　　）（

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）

  A．16平方米

  B．18平方米

  C．20平方米

  D．25平方米
  組卷：1005引用：22難度：0.7

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• 3．若角α與β的終邊垂直，則α與β的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．β=α+90°	B．β=α±90°
  C．β=k?360°+α+90°，k∈Z	D．β=k?360°+α±90°，k∈Z
  組卷：808引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則必有（　?。?/h2>

  A．α+β=90°	B．α+β=k?360°+90°（k∈Z）
  C．α+β=k?360°（k∈Z）	D．α+β=（2k+1）?180°（k∈Z）
  組卷：921引用：10難度：0.8

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三、填空題

• 13．若角α滿足180°＜α＜360°，且角6α與α有相同的終邊，則角α=

  ．
  組卷：10引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 14．已知一扇形的圓心角為α（α＞0），所在圓的半徑為R．
  （1）若α=90°，R=10cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；
  （2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值C（C＞0），當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？
  組卷：604引用：5難度：0.6

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