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2023-2024學年湖北省武漢六中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8

一、單選題

1．設(shè)集合A={x|x²-4x-5≤0，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤2}，則A∩B=（　　）
A．{x²≤x≤4} B．{x²＜x≤4} C．{3，4} D．{3，4，5}
組卷：19引用：4難度：0.8
解析
2．平面向量
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
4
，
（
2
a
+
b
）
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
組卷：177引用：3難度：0.7
解析
3．已知復數(shù)z=1-i,則
z
+
1
z
=（　　）
A．
3
2
-
1
2
i
B．
3
2
+
1
2
i
C．
1
2
-
3
2
i
D．
1
2
+
3
2
i
組卷：75引用：6難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
7
+
2
ax
-
x
2
在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤-1 B．a(chǎn)＜-1 C．-3≤a≤-1 D．-3＜a＜-1
組卷：261引用：7難度：0.8
解析
5．已知F是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（2，1+
2
） C．（
1
2
，1） D．（1+
2
，+∞）
組卷：289引用：20難度：0.7
解析
6．已知A，B是圓M：（x-2）²+y²=1上不同的兩個動點，|AB|=
2
，O為坐標原點，則
|
OA
+
OB
|
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
2
-
2
，
4
+
2
]
B．
[
3
-
2
，
4
+
2
]
C．
[
4
-
2
，
4
+
2
]
D．
[
2
-
2
，
2
+
2
]
組卷：480引用：8難度：0.5
解析
7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q=2”是“4a₁，a₃，2a₂成等差數(shù)列”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：36引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知直線l₁⊥x軸，垂足為x軸負半軸上的點E，點E關(guān)于原點O的對稱點為F，且|EF|=4，直線l₁⊥l₂，垂足為A，線段AF的垂直平分線與直線l₂交于點B．記點B的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點P（2，4），不過點P的直線l與曲線C交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恒過點P，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，若△QMN的面積是
64
2
，求直線l的斜率．
組卷：190引用：7難度：0.3
解析
22．根據(jù)社會人口學研究發(fā)現(xiàn)，一個家庭有X個孩子的概率模型為：

X 1 2 3 0

P
a
p
a a（1-p） a（1-p）²

（其中a＞0，0＜p＜1）
每個孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為
1
2
，且相互獨立，事件A_i表示一個家庭有i個孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一個家庭的男孩比女孩多（若一個家庭恰有一個男孩，則該家庭男孩多）．
（1）若
p
=
1
2
，求a,并根據(jù)全概率公式
（
P
（
B
）
=
n
∑
i
=
1
P
（
B
|
A
i
）
P
（
A
i
）
）
求P（B）；
（2）是否存在p值，使得
E
（
X
）
=
5
3
，請說明理由．
組卷：114引用：5難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

X	1	2	3	0
P	a p	a	a（1-p）	a（1-p）²

2023-2024學年湖北省武漢六中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題

1．設(shè)集合A={x|x2-4x-5≤0，x∈Z}，B={x|log2（x-2）≤2}，則A∩B=（ ）

2．平面向量|a|=1，|b|=4，（2a+b）⊥a，則a與b的夾角是（ ）

3．已知復數(shù)z=1-i,則z+1z=（ ）

4．函數(shù)f（x）=7+2ax-x2在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

5．已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知A，B是圓M：（x-2）2+y2=1上不同的兩個動點，|AB|=2，O為坐標原點，則|OA+OB|的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知等比數(shù)列{an}的公比為q,則“q=2”是“4a1，a3，2a2成等差數(shù)列”的（ ?。?/h2>

四、解答題

1．設(shè)集合A={x|x²-4x-5≤0，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤2}，則A∩B=（　　）

2．平面向量
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
4
，
（
2
a
+
b
）
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）

3．已知復數(shù)z=1-i,則
z
+
1
z
=（　　）

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
7
+
2
ax
-
x
2
在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

5．已知F是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知A，B是圓M：（x-2）²+y²=1上不同的兩個動點，|AB|=
2
，O為坐標原點，則
|
OA
+
OB
|
的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q=2”是“4a₁，a₃，2a₂成等差數(shù)列”的（　?。?/h2>

四、解答題