2022-2023學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

• 1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　　）

  A． 12

  B． 2

  C． 1 3

  D． 1 . 5
  組卷：216引用：5難度：0.7

  解析

• 2．以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B． 7 ，3，5

  C．6，8，10

  D．5，12，12
  組卷：299引用：8難度：0.6

  解析

• 3．某函數(shù)的圖象如圖所示，隨著x的增大，函數(shù)y（　?。?/h2>

  A．增大	B．減小
  C．不變	D．有時(shí)增大有時(shí)減小
  組卷：272引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于（　　）

  A．6

  B．8

  C． 4 3

  D． 8 2
  組卷：958引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．不確定
  組卷：790引用：17難度：0.7

  解析

• 6．下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．
  

  姓名	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)	74.25	70	70	65.75
  方差	3.07	4.28	2.57	6.78

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇兩名成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽，應(yīng)選擇（　?。?/h2>

  A．甲和乙

  B．乙和丙

  C．甲和丁

  D．甲和丙
  組卷：181引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共50分）

• 19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

  3

  ．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，點(diǎn)A，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，點(diǎn)C'．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為線(xiàn)段AA'的中點(diǎn)時(shí)，α=

  °，AA'=

  ；
  （2）當(dāng)線(xiàn)段AA'與線(xiàn)段CC'有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)D．
  ①在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線(xiàn)段AD與A'D的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
  ②連接BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)的取值范圍．
  
  組卷：1303引用：7難度：0.4

  解析

四、解答題（滿(mǎn)分10分）

• 20．如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線(xiàn)l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)H′，稱(chēng)點(diǎn)H′為點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的垂對(duì)點(diǎn)．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
  （1）已知點(diǎn)P（0，2），則點(diǎn)O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是

  ；
  （2）已知點(diǎn)M（0，m），且m＞0，直線(xiàn)y=-

  3

  x+3上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，求m的取值范圍；
  （3）已知點(diǎn)N（n,2），若直線(xiàn)y=x+n上存在兩個(gè)“點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
  
  組卷：130引用：1難度：0.1

  解析