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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市、啟東、通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，則A∩B=（　　）
A．
{
x
|
-
1
＜
x
≤
3
}
B．
{
x
|
0
≤
x
≤
3
}
C．{0，1} D．{1}
組卷：119引用：3難度：0.7
解析
2．
（
3
+
i
）
（
cos
60
°
-
isin
60
°
）
=（　　）
A．-i B．2 C．
1
-
3
i
D．
3
-
i
組卷：98引用：2難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，-
3
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
|
a
+
2
b
|
=
|
a
-
2
b
|
，則m=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：715引用：1難度：0.7
解析
4．已知一個正四棱臺形油槽可以裝煤油200L，若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度約為（　?。?/h2>
A．115cm B．79cm C．56cm D．26cm
組卷：169引用：2難度：0.7
解析
5．南通地鐵1號線從文峰站到南通大學(xué)站共有6個站點，甲、乙二人同時從文峰站上車，準(zhǔn)備在世紀(jì)大道站、圖書館站和南通大學(xué)站中的某個站點下車，若他們在這3個站點中的某個站點下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點下車的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
組卷：296引用：3難度：0.8
解析
6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不間斷，有下列四個命題：
甲：f（x）是奇函數(shù)；
乙：f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱；
丙：f（22）=0；丁：f（x+6）=f（x）
如果有且僅有一個假命題，則該命題是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：91引用：1難度：0.6
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若△MOF的重心G在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
7
C．
6
D．
5
組卷：135引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
1
≥
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作直線l（與x軸不重合）交C于M，N兩點，且當(dāng)M為C的上頂點時，△MNF₁的周長為8，面積為
8
3
7

（1）求C的方程；
（2）若A是C的右頂點，設(shè)直線l,AM，AN的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：
k
（
1
k
1
+
1
k
2
）
為定值．
組卷：1231引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
（
x
+
1
）
x
-
1
．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
＜0．
組卷：182引用：6難度：0.3
解析

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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市、啟東、通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x2≤3}，則A∩B=（ ）

2．（3+i）（cos60°-isin60°）=（ ）

3．已知向量a=（2，-3），b=（m,1），若|a+2b|=|a-2b|，則m=（ ?。?/h2>

4．已知一個正四棱臺形油槽可以裝煤油200L，若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度約為（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若△MOF的重心G在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x+1）x-1．（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求a的范圍，并證明1lnx1+a+1lnx2+a＜0．

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市、啟東、通州區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|x²≤3}，則A∩B=（　　）

2．
（
3
+
i
）
（
cos
60
°
-
isin
60
°
）
=（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，-
3
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
|
a
+
2
b
|
=
|
a
-
2
b
|
，則m=（　?。?/h2>

4．已知一個正四棱臺形油槽可以裝煤油200L，若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度約為（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若△MOF的重心G在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
（
x
+
1
）
x
-
1
．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范圍，并證明
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
＜0．