2022年內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜3}

  B．{x|0＜x≤4}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：137引用：5難度：0.8

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• 2．已知z=（2-3i）（1-i），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：118引用：5難度：0.8

  解析

• 3．橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  m

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6+2

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 3 6
  組卷：179引用：7難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=

  1

  2

  bc,則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：273引用：3難度：0.7

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• 5．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  y ≤ 2

  x + y ≥ 1

  2 x - y - 4 ≤ 0

  ，則z=x-y的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 7 3

  C．-3

  D．-1
  組卷：24引用：4難度：0.7

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• 6．已知命題p：?x∈R，lnx+1＜x；命題

  q

  ：

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinx＞x.則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∨q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：30引用：6難度：0.8

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• 7．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布?伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰?伯努利和萊布尼茲、惠更斯三人各自得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雙曲余弦型函數(shù)：

  f

  （

  x

  ）

  =

  acosh

  x

  a

  =

  a

  2

  ?

  （

  e

  x

  a

  +

  e

  -

  x

  a

  ）

  （a＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若

  p

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  3

  ）

  ，q=f（ln2），r=f（log₃2），則（　?。?/h2>

  A．q＜r＜p

  B．q＜p＜r

  C．r＜p＜q

  D．r＜q＜p
  組卷：16引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 4 t 2

  y = 4 t

  （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  2

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  -

  1

  =

  0

  ，且兩曲線C₁與C₂交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)P（2，-1），求||PM|-|PN||．
  組卷：57引用：7難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+3|．
  （1）若關(guān)于m的不等式m²-2m+f（x）＜0有解，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式f（x）≤n²-3n恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
  組卷：14引用：6難度：0.6

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