2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1600引用：27難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （1-i）=|1+i|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（　　）

  A． 2

  B．- 2

  C．1

  D．0
  組卷：91引用：7難度：0.9

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• 3．直線l₁的傾斜角為60°，l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，

  3

  ），N（2，2

  3

  ），則直線l₁與直線l₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行

  B．垂直

  C．重合

  D．平行或重合
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 2 10

  B． 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：139引用：4難度：0.7

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• 5．兩個(gè)圓C₁：（x+1）²+（y+1）²=1與圓C₂：x²+y²-2x-2y-2=0的公切線有且僅有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若直線2mx-ny=-2（m＞0，n＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 7．正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則PB與平面PEF所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：2804引用：9難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2

  2

  ，BC=2．
  （1）若∠BDC=45°，求線段AC的長(zhǎng)；
  （2）求線段AC長(zhǎng)的最大值．
  組卷：250引用：11難度：0.6

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• 22．已知圓M與直線3x-

  7

  y+4=0相切于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  7

  ）

  ，圓心M在x軸上．
  （1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，求弦PQ的最短長(zhǎng)度．
  （3）過(guò)點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x=8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：236引用：8難度：0.5

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