2021-2022學(xué)年江西省新余六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．cos210°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：897引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)C在線段AB上，且

  AC

  =

  2

  5

  AB

  ，則

  AC

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 3 BC

  B． 3 2 BC

  C． - 2 3 BC

  D． - 3 2 BC
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若sinαtanα＜0，且

  cosα

  tanα

  ＜0，則角α是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1573引用：22難度：0.9

  解析

• 4．已知

  -

  cos

  2

  x

  2

  cos

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，0＜x＜

  π

  2

  ，則tan2x=（　?。?/h2>

  A．- 6 5

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 5．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  為（　?。?/h2>

  A． 7 + 2 3

  B． 7 + 2 3

  C．13

  D． 13
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β為銳角，

  cosα

  =

  3

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  12

  13

  ，則sinβ等于（　?。?/h2>

  A． 63 65

  B． - 63 65

  C． 33 65

  D． - 33 65
  組卷：8引用：1難度：0.6

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• 7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=

  1

  2

  （弦×矢+矢²），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為

  2

  π

  3

  ，弧長(zhǎng)等于

  8

  π

  3

  米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是（　?。┢椒矫祝?/h2>

  A． 16 π 3 - 4 3

  B． 16 π 3 - 2 3

  C． 4 + 2 3

  D． 2 + 4 3
  組卷：32引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。

• 21．如圖，在△ABC中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，

  AF

  =

  1

  4

  AC

  ，BF與CE交于O．
  （1）若

  AO

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  （m,n∈R），求m,n的值；
  （2）設(shè)△ABC的面積為S₁，△OBC的面積為S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的值．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sin²2x-cos²2x-2

  3

  sin2xcos2x+1（x∈R）．
  （1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．
  （2）是否存在m∈R，使得不等式f²（x）-2mf（x）+m²-4＜0在[

  -

  π

  12

  ，

  π

  4

  ]上恒成立？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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