2022-2023學(xué)年河南省駐馬店高級(jí)中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y=2}，B={（x,y）|x-2y=-4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．（0，2）

  C．?

  D．{（0，2）}
  組卷：21引用：3難度：0.9

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• 2．享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)的德國數(shù)學(xué)家高斯，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數(shù)”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設(shè)x₀為函數(shù)f（x）=x+lgx-5的零點(diǎn)，則[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：122引用：3難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=tan

  πx

  3

  的最小正周期為T，設(shè)a=sinT，b=cosT，c=log₈T，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：54引用：3難度：0.6

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = lg （ x - 1 ） 的定義域是（1，+∞）

  B． tanx = - 3 的解集為 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }

  C．同時(shí)滿足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角有且只有一個(gè)

  D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)， y = x 4 3 的圖像在y=x的上方
  組卷：2引用：2難度：0.6

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• 5．現(xiàn)從2個(gè)男生2個(gè)女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學(xué)高三年級(jí)的百日誓師大會(huì)，已知選出的2人中有一個(gè)是男生，則另一個(gè)是女生的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：201引用：7難度：0.7

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• 6．《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著．全書分為九章，共收有246個(gè)問題，內(nèi)容豐富，而且大多與生活實(shí)際密切聯(lián)系．第一章《方田》收錄了38個(gè)問題，主要講各種形狀的田畝的面積計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田”．書中提到這樣一塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心角大小為（單位：弧度）（　?。?br />注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：146引用：4難度：0.7

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• 7．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足

  a

  +

  b

  =

  5

  3

  ，則

  4

  a

  +

  2

  b

  +

  9

  2

  a

  +

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．12

  D．10
  組卷：1161引用：6難度：0.6

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四、解答題

• 21．卡塔爾世界杯將于2022年11月到來，這是世界足球的一場盛宴．為了了解全民對(duì)足球的熱愛程度，某足球比賽組委會(huì)在某場比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了200名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜愛度”的調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
  （2）將評(píng)分在90分及以上的觀眾確定為“足球發(fā)燒友”．
  （i）若該場比賽共有3000名觀眾觀看，請(qǐng)你估計(jì)這3000名觀眾中，有多少人不是“足球發(fā)燒友”？
  （ii）現(xiàn)從被確定為“足球發(fā)燒友”的兩組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，然后再從抽取的5人中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[90，95）的概率．
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若不等式|f（x）-m|≤3對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，將函數(shù)g（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程

  1

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  k

  =

  0

  在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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