2023-2024學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．同時拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果為“一正兩反”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 2．點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（-a-1，-b-1）	B．（-b-1，-a-1）
  C．（-a,-b）	D．（-b,-a）
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線MN⊥OP的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：303引用：5難度：0.6

  解析

• 4．國家射擊運(yùn)動員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，則這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若直線x-y+3=0與圓x²+y²-2x+2-a=0相切，則a=（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：295引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在棱長為2的正方體ABCD一A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，C₁D₁的中點(diǎn)．點(diǎn)P為線段EF上的動點(diǎn)．則下面結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．PA1=PB1	B．A1B1∥平面D1AP
  C．D1P⊥B1C	D．∠B1PC是銳角
  組卷：314引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁MF₂平分線的對稱點(diǎn)N也在橢圓E上，若

  cos

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  7

  8

  ，則橢圓E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 9

  C． 10 5

  D． 10 25
  組卷：294引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖1，菱形ABCD中∠ABC=120°，動點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD，AB上（不含端點(diǎn)），且存在實(shí)數(shù)λ使

  EF

  =

  λ

  DB

  ，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．
  
  （1）若BF⊥PD，設(shè)三棱錐P-BCD和四棱錐P-BDEF的體積分別為V₁，V₂，求

  V

  1

  V

  2

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E的位置變化時，平面EPF與平面BPF的夾角（銳角）的余弦值是否為定值，若是，求出該余弦值，若不是，說明理由；
  組卷：110引用：2難度：0.3

  解析

• 22．橢圓E：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的上頂點(diǎn)為P，圓C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）在橢圓E內(nèi)．
  （1）求r的取值范圍；
  （2）過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，切線PA與橢圓E的另一個交點(diǎn)為N，切線PB與橢圓E的另一個交點(diǎn)為M．直線AB與y軸交于點(diǎn)S，直線MN與y軸交于點(diǎn)T．求|ST|的最大值，并計(jì)算出此時圓C的半徑r.
  組卷：101引用：4難度：0.5

  解析