2021-2022學(xué)年山東省聊城市頤中外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+2i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：178引用：6難度：0.8

  解析

• 2．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2

  C． 12 2

  D． 6 2
  組卷：266引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

  B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

  C．兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)

  D．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知

  e

  1

  和

  e

  2

  是兩個(gè)單位向量，夾角為

  π

  3

  ，則下面向量中與2

  e

  2

  -

  e

  1

  垂直的是（　?。?/h2>

  A． e 1 + e 2

  B． e 1 - e 2

  C． e 1

  D． e 2
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 5．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以2倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率

  355

  113

  ≈π．若胡夫金字塔的高為h,則該金字塔的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 12 π2h

  B． 1 12 π2h2

  C． 1 4 π2h3

  D． 1 12 π2h3
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． 4 + 2 2 b
  組卷：141引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D在線段AB上，AD=5，BD=3，若CB=2CD，cos∠CDB=

  -

  5

  5

  ，則下列錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．△ABC的面積為8	B．△ABC的周長為 8 + 4 5
  C．△ABC為鈍角三角形	D． sin ∠ CDB = 3 10
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本小題共6小題，共70分）

• 22．為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護(hù)欄．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m時(shí)，求護(hù)欄的長度（△MNC的周長）；
  （2）若魚塘△MNC的面積是“民宿”△CMA的面積的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）當(dāng)∠ACM為何值時(shí)，魚塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？
  組卷：353引用：6難度：0.4

  解析

附加題：

• 23．在△ABC中，M，N為△ABC所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，AB=3，

  AC

  =

  2

  2

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  4

  ，

  MC

  =

  1

  3

  BC

  ，

  NA

  +

  NC

  =

  0

  ．
  （1）以

  AB

  和

  AC

  作為一組基底表示

  NM

  ，并求

  |

  NM

  |

  ；
  （2）D為直線MN上一點(diǎn)，設(shè)

  CD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，若直線CD經(jīng)過△ABC的垂心，求x,y.
  組卷：223引用：6難度：0.6

  解析