2022-2023學(xué)年福建省莆田五中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|2x-3＜0}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，5}
  組卷：288引用：10難度：0.8

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• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零點所在區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：1215引用：15難度：0.7

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• 3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：738引用：48難度：0.8

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• 4．已知a=0.3²，b=2^0.3，c=

  log

  2

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  5

  π

  6

  -

  α

  ）

  -

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 2 3

  C． 1 + 2 2 3

  D． 1 - 2 2 3
  組卷：1879引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=a^x-3+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  3

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：306引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=-lg（3-ax）（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． （ 0 ， 3 4 ]

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：57引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x．
  （1）當(dāng)x∈[0，+∞）時，試判斷f（x）單調(diào)性并加以證明；
  （2）若存在x∈[-ln2，ln3]，使得f（2x）-mf（x）+3≥0成立，求實數(shù)m的取值范圍．（提示：a^2x+a^-2x=（a^x+a^-x）²-2（其中a＞0且a≠1））
  組卷：72引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+log₉（9^x+1）．
  （1）若f（x）-（2x+a）＞0對于任意x恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)g（x）=9^f（x）-x+2m?3^x+1，x∈[0，log₉8]，是否存在實數(shù)m,使得g（x）的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：76引用：2難度：0.4

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