2023年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．[2，3）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=（2+ai）i（其中a∈R）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)

  z

  -

  2

  ai

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若x,y滿足約束條件

  x - y + 2 ≥ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  x - 3 ≤ 0

  ，則z=2x-3y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．12
  組卷：31引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　?。?/h2>

  A．x2-1＞0

  B． x + 1 x ＜ - 2

  C．sinx-x＞0

  D．cosx+x＞0
  組卷：530引用：11難度：0.8

  解析

• 5．希伯特在1990年提出了孿生素?cái)?shù)猜想：在自然數(shù)集中，孿生素?cái)?shù)對(duì)有無窮多個(gè)，其中孿生素?cái)?shù)是指相差2的素?cái)?shù)對(duì)，即若p和p+2均是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)（p,p+2）稱為孿生素?cái)?shù)，從16以內(nèi)的素?cái)?shù)中任意取兩個(gè)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 1 7

  D． 3 28
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

• 6．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記b_n=（-1）ⁿ a_n，n∈N^*，則數(shù)列{b_n}的前20項(xiàng)和是（　?。?/h2>

  A．110

  B．100

  C．90

  D．80
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
  

  A．64

  B．128

  C．256

  D．384
  組卷：94引用：4難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 t

  y = 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos²θ+2ρ²sin²θ=4，其右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求|FA|+|FB|的值；
  （2）若點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求△PAB的面積最大值．
  組卷：124引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x-3|．
  （1）求f（x）的最小值m；
  （2）若a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b+2m=0，證明不等式

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  ≥

  5

  ．
  組卷：59引用：6難度：0.5

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